Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
;

Passo 1

Vamos analisar a sequência para verificar se ela converge ou diverge. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites de sequências e analisar o comportamento dos termos conforme aumenta.

Passo 2

Primeiro, observamos que a sequência possui um fator , que alterna o sinal dos termos conforme aumenta. Isso indica que a sequência é alternada, ou seja, os termos mudam de sinal a cada passo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o termo . À medida que tende ao infinito, tanto o numerador quanto o denominador aumentam, mas o denominador sempre será um a mais que o numerador. Podemos simplificar esse termo dividindo o numerador e o denominador por :
Conforme tende ao infinito, tende a zero, então:

Passo 4

Voltando à sequência original, temos:
Como vimos que tende a 1, podemos reescrever a sequência como:
Isso significa que, à medida que aumenta, a sequência alterna entre e .

Passo 5

Finalmente, para que uma sequência convirja, seus termos precisam se aproximar de um único valor à medida que tende ao infinito. No entanto, nossa sequência está sempre alternando entre valores próximos a e , sem se estabilizar em um único número.

Resposta

A sequência diverge.

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Qual das seguintes expressões representa o termo geral da seqüência ?
( )
Dê o termo de ordem das sequências abaixo e verifique quais sequências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem .
Considere a sequência de termo geral dado por . Faça o que se pede:
Exprima em função de ;
Considere a sequência de termo geral dado por . Faça o que se pede:
Mostre que é estritamente decrescente;