Considere a série cujos termos são os recíprocos dos inteiros positivos que não possuem 0 na sua representação na base 10.
(b) Obtenha o número de termos (parcelas) contidos no grupo .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série onde cada termo é o recíproco de um número inteiro positivo que não possui o dígito 0 na sua representação na base 10. O que queremos descobrir é quantos termos existem em um grupo específico chamado .
Aqui, o representa o grupo de termos que correspondem a números com exatamente dígitos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre contagem combinatória, que nos ajuda a contar de maneira organizada quantas opções temos em certas situações.

Passo 2

Vamos pensar em como formar números de exatamente dígitos sem usar o dígito 0.
  • Primeiro Dígito: O primeiro dígito de um número não pode ser 0 (pois, por exemplo, 0123 não é realmente um número de 4 dígitos). Então, para o primeiro dígito, temos 9 opções (1 a 9).
  • Demais Dígitos: Para cada um dos outros dígitos, podemos usar qualquer número de 1 a 9 (já que 0 não é permitido). Portanto, para cada um desses dígitos, temos também 9 opções.

Passo 3

Para encontrar o total de números de dígitos sem o dígito 0, multiplicamos o número de opções para cada dígito:
Aqui, significa 9 elevado à potência de , ou seja, multiplicamos 9 por ele mesmo vezes.

Resposta

O número de termos contidos no grupo é .

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Encontre e . Para quais valores de a curva é côncava para cima?
Considere a série cujos termos são os recíprocos dos inteiros positivos que não possuem 0 na sua representação na base 10.
© Use o fato de que cada termo do grupo é menor do que , exceto para o grupo , para provar que .