Integrar as equações diferenciais de variáveis separáveis:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo separável. O enunciado que temos é:
Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e e integrar cada lado da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar a equação para separar e :
Agora, vamos dividir ambos os lados por e por para isolar em termos de :

Passo 3

Agora que temos as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados. A integral de em relação a é . Então, aplicando isso:
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Para deixar a solução mais clara, podemos isolar . Aplicando a função seno em ambos os lados da equação:
Usando a identidade trigonométrica , temos:
Podemos reescrever e como novas constantes e , respectivamente:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes reais.

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