Integrar as equações diferenciais de variáveis separáveis:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo separável. O enunciado que temos é:
Para resolver, vamos precisar separar as variáveis
e
e integrar cada lado da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a equação para separar
e
:
Agora, vamos dividir ambos os lados por
e por
para isolar
em termos de
:
Passo 3
Agora que temos as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados. A integral de
em relação a
é
. Então, aplicando isso:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para deixar a solução mais clara, podemos isolar
. Aplicando a função seno em ambos os lados da equação:
Usando a identidade trigonométrica
, temos:
Podemos reescrever
e
como novas constantes
e
, respectivamente:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
e
são constantes reais.
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