Considere uma série de fios paralelos com espaçamento uniforme de 1,30 cm entre os centros. No ar a 20,0^circ C, uma onda de ultrassom de frequência 37,2 kHz de uma fonte distante incide perpendicularmente sobre a série. (a) Encontre o número de direções no lado oposto da série no qual há um máximo de intensidade. (b) Encontre o ângulo para cada uma das direções em relação à direção do feixe incidente. Resposta: a) três b) 0^circ,+45,2^circ e,-45,2^circ

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre interferência de ondas, especificamente ondas de ultrassom que passam por uma grade de fios paralelos. O enunciado nos dá a distância entre os fios, a frequência da onda e a temperatura do ar. Precisamos encontrar:
a) Quantas direções no lado oposto da grade terão máximos de intensidade.
b) Qual é o ângulo de cada uma dessas direções em relação à direção do feixe incidente.
Para resolver isso, vamos precisar entender como as ondas se comportam ao passar por obstáculos e como calcular as direções de interferência máxima usando equações de difração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Distância entre os fios,
  • Frequência da onda,
  • Temperatura do ar,

Passo 3

Vamos calcular o comprimento de onda v = 331 + 0,6 times T m/s da onda de ultrassom. A velocidade do som no ar depende da temperatura e pode ser calculada pela fórmula:
v = 331 + 0,6 times 20 = 331 + 12 = 343 m/s
Onde v = lambda times f Rightarrow lambda = vf é a temperatura em Celsius.
Substituindo:
lambda = 34337200 approx 0,00923 m = 9,23 mm
Agora, usamos a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Substituindo os valores:

Passo 4

Para encontrar os ângulos onde ocorre interferência construtiva (máximos de intensidade), usamos a condição de interferência para uma grade de difração:
d sin theta = m lambda
Onde:
  • é a distância entre os fios,
  • é o ângulo em relação ao feixe incidente,
  • é a ordem da máxima (inteiro: 0, ±1, ±2, …).
Precisamos encontrar os valores de que satisfazem a condição .

Passo 5

Vamos determinar os possíveis valores de sin theta = m lambdad <= 1 Rightarrow m <= dlambda :
m <= 0,01300,00923 approx 1,41
Substituindo os valores:
Como deve ser inteiro, os possíveis valores são e .
Portanto, existem três direções com máximos de intensidade.

Passo 6

Agora, encontramos os ângulos correspondentes a cada valor de sin theta = 0 Rightarrow theta = 0^circ :
Para sin theta = 1 times 0,009230,0130 approx 0,710 Rightarrow theta approx arcsin(0,710) approx 45,2^circ :
sin theta = -0,710 Rightarrow theta approx -45,2^circ
Para :
Para :

Resposta

a) Três direções.
b) Os ângulos são , e .

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