Considere uma série de fios paralelos com espaçamento uniforme de entre os centros. No ar a , uma onda de ultrassom de frequência de uma fonte distante incide perpendicularmente sobre a série. (a) Encontre o número de direções no lado oposto da série no qual há um máximo de intensidade. (b) Encontre o ângulo para cada uma das direções em relação à direção do feixe incidente. Resposta: a) três b)

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre interferência de ondas, especificamente ondas de ultrassom que passam por uma grade de fios paralelos. O enunciado nos dá a distância entre os fios, a frequência da onda e a temperatura do ar. Precisamos encontrar:
a) Quantas direções no lado oposto da grade terão máximos de intensidade.
b) Qual é o ângulo de cada uma dessas direções em relação à direção do feixe incidente.
Para resolver isso, vamos precisar entender como as ondas se comportam ao passar por obstáculos e como calcular as direções de interferência máxima usando equações de difração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Distância entre os fios,
  • Frequência da onda,
  • Temperatura do ar,

Passo 3

Vamos calcular o comprimento de onda da onda de ultrassom. A velocidade do som no ar depende da temperatura e pode ser calculada pela fórmula:
Onde é a temperatura em Celsius.
Substituindo:
Agora, usamos a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Substituindo os valores:

Passo 4

Para encontrar os ângulos onde ocorre interferência construtiva (máximos de intensidade), usamos a condição de interferência para uma grade de difração:
Onde:
  • é a distância entre os fios,
  • é o ângulo em relação ao feixe incidente,
  • é a ordem da máxima (inteiro: 0, ±1, ±2, …).
Precisamos encontrar os valores de que satisfazem a condição .

Passo 5

Vamos determinar os possíveis valores de :
Substituindo os valores:
Como deve ser inteiro, os possíveis valores são e .
Portanto, existem três direções com máximos de intensidade.

Passo 6

Agora, encontramos os ângulos correspondentes a cada valor de :
Para :
Para :
Para :

Resposta

a) Três direções.
b) Os ângulos são , e .

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