Considere uma série de fios paralelos com espaçamento uniforme de
entre os centros. No ar a
, uma onda de ultrassom de frequência
de uma fonte distante incide perpendicularmente sobre a série. (a) Encontre o número de direções no lado oposto da série no qual há um máximo de intensidade. (b) Encontre o ângulo para cada uma das direções em relação à direção do feixe incidente. Resposta: a) três b)
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre interferência de ondas, especificamente ondas de ultrassom que passam por uma grade de fios paralelos. O enunciado nos dá a distância entre os fios, a frequência da onda e a temperatura do ar. Precisamos encontrar:
a) Quantas direções no lado oposto da grade terão máximos de intensidade.
b) Qual é o ângulo de cada uma dessas direções em relação à direção do feixe incidente.
Para resolver isso, vamos precisar entender como as ondas se comportam ao passar por obstáculos e como calcular as direções de interferência máxima usando equações de difração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Distância entre os fios,
- Frequência da onda,
- Temperatura do ar,
Passo 3
Vamos calcular o comprimento de onda
da onda de ultrassom. A velocidade do som no ar depende da temperatura e pode ser calculada pela fórmula:
Onde
é a temperatura em Celsius.
Substituindo:
Agora, usamos a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar os ângulos onde ocorre interferência construtiva (máximos de intensidade), usamos a condição de interferência para uma grade de difração:
Onde:
-
é a distância entre os fios, -
é o ângulo em relação ao feixe incidente, -
é a ordem da máxima (inteiro: 0, ±1, ±2, …).
Precisamos encontrar os valores de
que satisfazem a condição
.
Passo 5
Vamos determinar os possíveis valores de
:
Substituindo os valores:
Como
deve ser inteiro, os possíveis valores são
e
.
Portanto, existem três direções com máximos de intensidade.
Passo 6
Agora, encontramos os ângulos correspondentes a cada valor de
:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
a) Três direções.
b) Os ângulos são
,
e
.
Exercícios relacionados
Uma tela é colocada a uma distância
de uma fenda única de largura
, que é iluminada com luz de comprimento de onda
. Suponha que
. Se a distância entre os mínimos para
e
no padrão de difração for
, qual é a largura da fenda? Resposta:
Mostre que, sempre que a luz branca passa através de uma rede de difração com qualquer tamanho de espaçamento, a extremidade violeta do espectro na terceira ordem sobre uma tela sempre se sobrepõe à extremidade vermelha do espectro de segunda ordem. Resposta:
Use o item a) para encontrar uma série de potências para
.
O máximo de difração de primeira ordem é observado a
para um cristal que tem espaçamento entre os planos de átomos de
. (a) Um raio
de qual comprimento de onda é utilizado para observar este padrão de primeira ordem? (b) Quantas ordens podem ser observadas através deste cristal neste comprimento de onda? Resposta: a) 0,109 nm b) Quatro