Uma tela é colocada a uma distância de uma fenda única de largura , que é iluminada com luz de comprimento de onda . Suponha que . Se a distância entre os mínimos para e no padrão de difração for , qual é a largura da fenda? Resposta:

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma situação onde uma tela está a uma distância de uma fenda única com largura . Essa fenda está sendo iluminada por uma luz com comprimento de onda . O problema quer que a gente descubra qual é a largura da fenda ( ) usando a distância entre dois mínimos no padrão de difração ( ) para duas ordens diferentes e . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre difração de fenda única e como os mínimos se formam nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é difração. Difração é o fenômeno onde as ondas, como a luz, se espalham quando passam por aberturas ou ao contornar obstáculos. No caso de uma fenda única, isso cria um padrão de franjas claras e escuras na tela. As franjas escuras (mínimos) acontecem onde ocorre interferência destrutiva das ondas.

Passo 3

A condição para os mínimos na difração de fenda única é dada pela fórmula:
Aqui, é a largura da fenda, é o ângulo onde ocorre o mínimo, é o comprimento de onda da luz, e é a ordem do mínimo (como e no problema).

Passo 4

Como , podemos usar a aproximação de pequenas angulações, onde . Substituindo isso na equação dos mínimos, temos:
Reorganizando a equação para encontrar :

Passo 5

No problema, a gente tem dois mínimos para as ordens e , e a distância entre esses mínimos é . Então, a diferença nas posições dos mínimos é:

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para :

Resposta

A largura da fenda é:

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