Uma tela é colocada a uma distância
de uma fenda única de largura
, que é iluminada com luz de comprimento de onda
. Suponha que
. Se a distância entre os mínimos para
e
no padrão de difração for
, qual é a largura da fenda? Resposta:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma situação onde uma tela está a uma distância
de uma fenda única com largura
. Essa fenda está sendo iluminada por uma luz com comprimento de onda
. O problema quer que a gente descubra qual é a largura da fenda (
) usando a distância entre dois mínimos no padrão de difração (
) para duas ordens diferentes
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre difração de fenda única e como os mínimos se formam nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é difração. Difração é o fenômeno onde as ondas, como a luz, se espalham quando passam por aberturas ou ao contornar obstáculos. No caso de uma fenda única, isso cria um padrão de franjas claras e escuras na tela. As franjas escuras (mínimos) acontecem onde ocorre interferência destrutiva das ondas.
Passo 3
A condição para os mínimos na difração de fenda única é dada pela fórmula:
Aqui,
é a largura da fenda,
é o ângulo onde ocorre o mínimo,
é o comprimento de onda da luz, e
é a ordem do mínimo (como
e
no problema).
Passo 4
Como
, podemos usar a aproximação de pequenas angulações, onde
. Substituindo isso na equação dos mínimos, temos:
Reorganizando a equação para encontrar
:
Passo 5
No problema, a gente tem dois mínimos para as ordens
e
, e a distância entre esses mínimos é
. Então, a diferença nas posições dos mínimos é:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para
:
Resposta
A largura da fenda é: