Uma tela é colocada a uma distância L de uma fenda única de largura a, que é iluminada com luz de comprimento de onda lambda. Suponha que L gg a. Se a distância entre os mínimos para m=m1 e m=m2 no padrão de difração for De, qual é a largura da fenda? Resposta: y=lambda L|m2-m1|De

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma situação onde uma tela está a uma distância de uma fenda única com largura . Essa fenda está sendo iluminada por uma luz com comprimento de onda . O problema quer que a gente descubra qual é a largura da fenda ( ) usando a distância entre dois mínimos no padrão de difração ( ) para duas ordens diferentes e . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre difração de fenda única e como os mínimos se formam nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é difração. Difração é o fenômeno onde as ondas, como a luz, se espalham quando passam por aberturas ou ao contornar obstáculos. No caso de uma fenda única, isso cria um padrão de franjas claras e escuras na tela. As franjas escuras (mínimos) acontecem onde ocorre interferência destrutiva das ondas.

Passo 3

A condição para os mínimos na difração de fenda única é dada pela fórmula:
a sin theta = m lambda
Aqui, é a largura da fenda, é o ângulo onde ocorre o mínimo, é o comprimento de onda da luz, e é a ordem do mínimo (como e no problema).

Passo 4

Como a yL = m lambda , podemos usar a aproximação de pequenas angulações, onde a = m lambda Ly . Substituindo isso na equação dos mínimos, temos:
Reorganizando a equação para encontrar :

Passo 5

No problema, a gente tem dois mínimos para as ordens De e , e a distância entre esses mínimos é . Então, a diferença nas posições dos mínimos é:

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para a = (m2 - m1) lambda LDe:

Resposta

A largura da fenda é:
a = lambda L | m2 - m1 |De

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