O máximo de difração de primeira ordem é observado a 12,6^circ para um cristal que tem espaçamento entre os planos de átomos de 0,250 nm. (a) Um raio X de qual comprimento de onda é utilizado para observar este padrão de primeira ordem? (b) Quantas ordens podem ser observadas através deste cristal neste comprimento de onda? Resposta: a) 0,109 nm b) Quatro

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de difração de raios X. A questão fala que o máximo de difração de primeira ordem foi observado a 12,6° num cristal com espaçamento entre planos de átomos de 0,250 nm. Vamos precisar usar a Lei de Bragg, que relaciona o ângulo de difração, o espaçamento entre os planos e o comprimento de onda dos raios X. Com isso, vamos resolver as duas partes da questão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Bragg. Ela diz que:
nlambda = 2dsintheta
Onde:
  • é a ordem da difração,
  • é o comprimento de onda,
  • é o espaçamento entre os planos,
  • é o ângulo de difração.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a). Queremos encontrar o comprimento de onda lambda = 2dsinthetan utilizado para a difração de primeira ordem. Aqui, , , e .
Rearranjando a fórmula para :

Passo 4

Agora, substituindo os valores na fórmula:
lambda = 2 times 0,250 , nm times sin(12,6°)1
Vamos calcular o seno de 12,6°:
sin(12,6°) approx 0,218

Passo 5

Continuando o cálculo:
lambda = 2 times 0,250 , nm times 0,218
lambda = 0,500 , nm times 0,218
lambda approx 0,109 , nm

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber quantas ordens de difração podem ser observadas com esse comprimento de onda. A gente sabe que:
n <= 2dlambda

Passo 7

Substituindo os valores:
n <= 2 times 0,250 , nm0,109 , nm
n <= 0,5000,109 approx 4,59

Passo 8

Como o número de ordens precisa ser inteiro, arredondamos para baixo. Então, o número máximo de ordens observáveis é 4.

Resposta

a) 0,109 nm
b) Quatro

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