O máximo de difração de primeira ordem é observado a
para um cristal que tem espaçamento entre os planos de átomos de
. (a) Um raio
de qual comprimento de onda é utilizado para observar este padrão de primeira ordem? (b) Quantas ordens podem ser observadas através deste cristal neste comprimento de onda? Resposta: a) 0,109 nm b) Quatro
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de difração de raios X. A questão fala que o máximo de difração de primeira ordem foi observado a 12,6° num cristal com espaçamento entre planos de átomos de 0,250 nm. Vamos precisar usar a Lei de Bragg, que relaciona o ângulo de difração, o espaçamento entre os planos e o comprimento de onda dos raios X. Com isso, vamos resolver as duas partes da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Bragg. Ela diz que:
Onde:
-
é a ordem da difração, -
é o comprimento de onda, -
é o espaçamento entre os planos, -
é o ângulo de difração.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a). Queremos encontrar o comprimento de onda
utilizado para a difração de primeira ordem. Aqui,
,
, e
.
Rearranjando a fórmula para
:
Passo 4
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o seno de 12,6°:
Passo 5
Continuando o cálculo:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber quantas ordens de difração podem ser observadas com esse comprimento de onda. A gente sabe que:
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
Como o número de ordens
precisa ser inteiro, arredondamos para baixo. Então, o número máximo de ordens observáveis é 4.
Resposta
a) 0,109 nm
b) Quatro
b) Quatro
Exercícios relacionados
Use o item a) para encontrar uma série de potências para
.
Considere uma série de fios paralelos com espaçamento uniforme de
entre os centros. No ar a
, uma onda de ultrassom de frequência
de uma fonte distante incide perpendicularmente sobre a série. (a) Encontre o número de direções no lado oposto da série no qual há um máximo de intensidade. (b) Encontre o ângulo para cada uma das direções em relação à direção do feixe incidente. Resposta: a) três b)
(a) A luz propagando-se em um meio de índice de refração
incide com ângulo
na superfície de um meio com índice
. O ângulo entre os raios refratados e refletidos é
. Mostre que
(b) E se? Mostre que esta expressão para
se reduz à lei de Brewster quando
.
Nos problemas de 13 a 20, encontre a solução do problema de valor inicial dado.