Considere a série formada por todas as transiçōes possíveis a partir do nível . Qual é o comprimento de onda do fóton com a maior energia que pode ser emitido por esta série.
Dados:
Nesta questāo, use como indicador de separaçāo dos decimais a vírgula ( , ), assim, por exemplo, valor . Além disso, nāo esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes universais:




Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para considerarmos todas as transições possíveis a partir do nível e determinar o comprimento de onda do fóton com a maior energia que pode ser emitido por essa série. Estamos trabalhando com espectroscopia atômica, especificamente com as transições de elétrons entre níveis de energia em um átomo, provavelmente o hidrogênio. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de Rydberg para calcular os comprimentos de onda das transições e identificar qual delas corresponde à maior energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a energia de um fóton está relacionada ao comprimento de onda pelo princípio de Planck:
onde:
  • é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck,
  • é a velocidade da luz,
  • é o comprimento de onda.
A maior energia corresponde ao menor comprimento de onda. Então, vamos buscar a transição que resulta no menor .

Passo 3

Para calcular os comprimentos de onda das transições, usamos a fórmula de Rydberg:
onde:
  • é a constante de Rydberg,
  • é o nível inicial,
  • é o nível final.
Como estamos considerando todas as transições a partir de , as possíveis são:
  • para .
Na verdade, apenas essa transição é possível a partir de para níveis mais baixos (como ), pois não há níveis abaixo de 1.

Passo 4

Vamos calcular o comprimento de onda para a transição para :
Agora, isolamos :
Substituindo :

Passo 5

Vamos calcular:
Como precisamos expressar o resultado em unidades mais comuns para comprimento de onda, convertemos para nanômetros (nm):

Resposta

O comprimento de onda do fóton com a maior energia emitido por essa série é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Elétrons no estado inicial de repouso sāo acelerados por uma diferença de potencial de . Depois disso os elétrons seguem como partículas livres. Determine o comprimento de onda de Broglie final dos elétrons.
Para seus cálculos, se necessário, use para os valores de constantes universais:




Resposta:
Uma partícula de 15,8 microgramas tem uma velocidade de . Se a velocidade tem uma incerteza de . Determine o valor da incerteza mínima na posiçāo desta partícula.
Resposta:
A probabilidade de encontrar certa partícula quântica em uma certa regiāo do eixo , entre e é de 17,5 %. A funçāo de onda é uma constante (um número real positivo) em toda essa regiāo, ou seja, , Qual é o valor numérico ( ) que pode ser atribuido a , em unidades de ?
Observação: Nāo é necessário incluir a unidade na resposta.
Resposta:
O pico da distribuiçāo espectral da potência irradiada por um pequeno forno à temperatura de ocorre para o comprimento de onda de . A temperatura da cavidade é aumentada para até que a potência total irradiada seja 6,5 vezes do valor na temperatura . Considerando este forno como um corpo negro, qual é o novo comprimento de onda do pico da distrbuiçāo espectral?
Dados:
Nesta questāo, use como indicador de separaçāo dos decimais a vírgula (, ), assim, por exemplo, valor . Além disso, nāo esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes:

, onde
Resposta:
metro