Considere a série formada por todas as transiçōes possíveis a partir do nível n=2. Qual é o comprimento de onda do fóton com a maior energia que pode ser emitido por esta série.
Dados:
Nesta questāo, use como indicador de separaçāo dos decimais a vírgula ( , ), assim, por exemplo, valor 3,45 times 10^-5=3,45 E-5. Além disso, nāo esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes universais:
h=6,626 times 10^-34 J s
me=9,11 times 10^-31 kg
e=1,6 times 10^-19 C
c=3 times 10^8 m / s
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para considerarmos todas as transições possíveis a partir do nível e determinar o comprimento de onda do fóton com a maior energia que pode ser emitido por essa série. Estamos trabalhando com espectroscopia atômica, especificamente com as transições de elétrons entre níveis de energia em um átomo, provavelmente o hidrogênio. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de Rydberg para calcular os comprimentos de onda das transições e identificar qual delas corresponde à maior energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a energia de um fóton está relacionada ao comprimento de onda pelo princípio de Planck:
E = h cdot clambda
onde:
  • é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck,
  • é a velocidade da luz,
  • é o comprimento de onda.
A maior energia corresponde ao menor comprimento de onda. Então, vamos buscar a transição que resulta no menor .

Passo 3

Para calcular os comprimentos de onda das transições, usamos a fórmula de Rydberg:
1lambda = R ( 1nf^2 - 1ni^2 )
onde:
  • é a constante de Rydberg,
  • é o nível inicial,
  • é o nível final.
Como estamos considerando todas as transições a partir de , as possíveis são:
  • para .
Na verdade, apenas essa transição é possível a partir de para níveis mais baixos (como ), pois não há níveis abaixo de 1.

Passo 4

Vamos calcular o comprimento de onda para a transição 1lambda = R ( 11^2 - 12^2 ) = R ( 1 - 14 ) = R cdot 34 para 1lambda = 3R4 :
lambda = 43R
lambda = 43 times 1,097 times 10^7
Agora, isolamos :
Substituindo :

Passo 5

Vamos calcular:
lambda = 43,291 times 10^7
lambda approx 1,216 times 10^-7 , m
Como precisamos expressar o resultado em unidades mais comuns para comprimento de onda, convertemos para nanômetros (nm):
1 , m = 10^9 , nm
lambda approx 1,216 times 10^-7 , m times 10^9 , nmm
lambda approx 121,6 , nm

Resposta

O comprimento de onda do fóton com a maior energia emitido por essa série é aproximadamente .

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