Elétrons no estado inicial de repouso sāo acelerados por uma diferença de potencial de V=42,6 kV. Depois disso os elétrons seguem como partículas livres. Determine o comprimento de onda de Broglie final dos elétrons.
Para seus cálculos, se necessário, use para os valores de constantes universais:
h=6,626 times 10^-34 J s
c=3 times 10^8 m / s
e=1,6 times 10^-19 C
me=9,11 times 10^-31 kg
Resposta: square m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre elétrons que, começando do repouso, são acelerados por uma diferença de potencial de e depois seguem como partículas livres. Nosso objetivo é descobrir o comprimento de onda de Broglie final desses elétrons. Para isso, vamos precisar entender conceitos de eletricidade, energia cinética e a relação de de Broglie que liga a massa e velocidade de uma partícula ao seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética que o elétron ganha ao ser acelerado pela diferença de potencial Ek = eV . Quando um elétron, que tem carga Ek = (1,6 times 10^-19 , C) times (42,6 times 10^3 , V) = 6,816 times 10^-15 , J , passa por uma diferença de potencial, ele ganha uma energia igual a .
Então, a energia cinética ( ) é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora que temos a energia cinética, precisamos encontrar o momento ( Ek = p^22me ) do elétron. Sabemos que a energia cinética também pode ser expressa em termos do momento:
p = raiz2me Ek
Rearranjando para encontrar p = raiz2 times 9,11 times 10^-31 , kg times 6,816 times 10^-15 , J = raiz1,239 times 10^-44 approx 1,113 times 10^-22 , kg cdot m/s :
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o momento encontrado, podemos agora usar a relação de de Broglie para achar o comprimento de onda ( lambda = hp ). A fórmula de de Broglie é:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J cdot s1,113 times 10^-22 , kg cdot m/s approx 5,95 times 10^-12 , m
Onde . Substituindo:

Resposta

lambda approx 5,95 times 10^-12 , m

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