Elétrons no estado inicial de repouso sāo acelerados por uma diferença de potencial de
. Depois disso os elétrons seguem como partículas livres. Determine o comprimento de onda de Broglie final dos elétrons.
Para seus cálculos, se necessário, use para os valores de constantes universais:
Resposta:
Para seus cálculos, se necessário, use para os valores de constantes universais:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre elétrons que, começando do repouso, são acelerados por uma diferença de potencial de
e depois seguem como partículas livres. Nosso objetivo é descobrir o comprimento de onda de Broglie final desses elétrons. Para isso, vamos precisar entender conceitos de eletricidade, energia cinética e a relação de de Broglie que liga a massa e velocidade de uma partícula ao seu comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética que o elétron ganha ao ser acelerado pela diferença de potencial
. Quando um elétron, que tem carga
, passa por uma diferença de potencial, ele ganha uma energia igual a
.
Então, a energia cinética (
) é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos a energia cinética, precisamos encontrar o momento (
) do elétron. Sabemos que a energia cinética também pode ser expressa em termos do momento:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o momento encontrado, podemos agora usar a relação de de Broglie para achar o comprimento de onda (
). A fórmula de de Broglie é:
Onde
. Substituindo: