A probabilidade de encontrar certa partícula quântica em uma certa regiāo do eixo x, entre x1=1,6 nm e x2=6,0 nm é de 17,5 %. A funçāo de onda psi(x) é uma constante (um número real positivo) em toda essa regiāo, ou seja, psi(x)=C0, Qual é o valor numérico ( C0 ) que pode ser atribuido a psi(x), em unidades de n m^-1 / 2 ?
Observação: Nāo é necessário incluir a unidade na resposta.
Resposta:

Passo 1

Então, temos um exercício de Mecânica Quântica onde a função de onda psi(x) é constante, igual a C0, numa região específica do eixo x entre 1,6 nm e 6,0 nm. A probabilidade de encontrar a partícula nessa região é de 17,5%. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade e normalização da função de onda para encontrar o valor de C0.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a probabilidade de encontrar a partícula em uma região é dada pela integral do quadrado da função de onda nessa região. Matemáticamente, isso é:
Probabilidade = integralx1^x2 |psi(x)|^2 , dx
Aqui, |psi(x)|^2 = C0^2 porque a função de onda é constante.

Passo 3

Substituindo os valores na equação da probabilidade:
0,175 = integral1,6^6,0 C0^2 , dx
Como C0^2 é constante, a integral simplifica para:
0,175 = C0^2 times (6,0 - 1,6)

Passo 4

Calculamos a diferença nos limites de integração:
6,0 - 1,6 = 4,4 nm
Então, a equação fica:
0,175 = C0^2 times 4,4
Agora, isolamos C0^2:
C0^2 = 0,1754,4 = 0,03977

Passo 5

Para encontrar C0, tiramos a raiz quadrada de 0,03977:
C0 = raiz0,03977 approx 0,1994

Resposta

0,1994

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