Considere a série para resolver os itens abaixo.
(a) Encontre os três primeiros termos da sequência das somas parciais.

Passo 1

Beleza! Então, o exercício que você trouxe está lidando com séries numéricas, especificamente a série . Nosso objetivo aqui é encontrar os três primeiros termos da sequência das somas parciais dessa série. Para isso, vamos precisar entender o que são somas parciais e como calcular cada uma delas usando a fórmula geral da série.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são somas parciais. Em uma série, a soma parcial é a soma dos primeiros termos da série. Ou seja,
onde é o -ésimo termo da série. No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos calcular os três primeiros termos da sequência das somas parciais, ou seja, , e .
Para :
Para :
Para :

Resposta

Os três primeiros termos da sequência das somas parciais são:

Exercícios relacionados

Considere a sequência de termo geral dado por . Faça o que se pede:
(b) Mostre que é estritamente decrescente;
Sejam e conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados via anuladores.
f)
Escreva as frações decimais e como:
(a) uma série infinita;