Considere a série sumn=1^+infty 1-n2^n+1 para resolver os itens abaixo.
(a) Encontre os três primeiros termos da sequência das somas parciais.

Passo 1

Beleza! Então, o exercício que você trouxe está lidando com séries numéricas, especificamente a série . Nosso objetivo aqui é encontrar os três primeiros termos da sequência das somas parciais dessa série. Para isso, vamos precisar entender o que são somas parciais e como calcular cada uma delas usando a fórmula geral da série.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são somas parciais. Em uma série, a soma parcial Sk = sumn=1^k an é a soma dos primeiros termos da série. Ou seja,
onde é o -ésimo termo da série. No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos calcular os três primeiros termos da sequência das somas parciais, ou seja, S1 = a1 = 1 - 12^1+1 = 04 = 0 , S2 = a1 + a2 = 1 - 12^1+1 + 1 - 22^2+1 = 0 + -18 = -18 e S3 = a1 + a2 + a3 = 1 - 12^1+1 + 1 - 22^2+1 + 1 - 32^3+1 = 0 + (-18) + (-216) = -18 - 18 = -28 = -14 .
Para :
Para :
Para :

Resposta

Os três primeiros termos da sequência das somas parciais são:
S1 = 0, S2 = -18, S3 = -14

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