Considere a série
para resolver os itens abaixo.
(a) Encontre os três primeiros termos da sequência das somas parciais.
(a) Encontre os três primeiros termos da sequência das somas parciais.
Passo 1
Beleza! Então, o exercício que você trouxe está lidando com séries numéricas, especificamente a série
. Nosso objetivo aqui é encontrar os três primeiros termos da sequência das somas parciais dessa série. Para isso, vamos precisar entender o que são somas parciais e como calcular cada uma delas usando a fórmula geral da série.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são somas parciais. Em uma série, a soma parcial
é a soma dos primeiros
termos da série. Ou seja,
onde
é o
-ésimo termo da série. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular os três primeiros termos da sequência das somas parciais, ou seja,
,
e
.
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os três primeiros termos da sequência das somas parciais são:
Exercícios relacionados
Considere a sequência de termo geral dado por
. Faça o que se pede:
(b) Mostre que é estritamente decrescente;
(b) Mostre que
Sejam
e
conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados via anuladores.
f)
f)
Escreva as frações decimais
e
como:
(a) uma série infinita;
(a) uma série infinita;