Considere um sinal periódico , com período . No intervalo o sinal é definido como Determine a expressão para os coeficientes da representação de por Série de Fourier.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar os coeficientes da Série de Fourier para um sinal periódico com período s. A gente sabe que a Série de Fourier decompõe um sinal periódico em uma soma de funções senoidais (seno e cosseno). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular esses coeficientes usando as fórmulas da teoria de Séries de Fourier.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor como é o sinal . Ele é definido no intervalo s como: Aqui, é a função degrau unitário, que vale 0 para e 1 para . Então, muda de 0 para 1 em s, e muda de 0 para 1 em s. Isso faz com que seja igual a 1 no intervalo s e 0 fora desse intervalo, mas dentro do período s.

Passo 3

Agora vamos lembrar da fórmula geral para os coeficientes da Série de Fourier para uma função periódica com período : Como nosso sinal é par (pois é simétrico em relação ao tempo), os coeficientes dos senos serão zero, e só precisamos calcular os .

Passo 4

Vamos substituir s na fórmula: Mas sabemos que no intervalo s e 0 fora desse intervalo. Então, a integral fica apenas nesse intervalo:

Passo 5

Vamos calcular essa integral. A integral de é . Aplicando isso: Simplificando:

Resposta

Os coeficientes da Série de Fourier para o sinal são dados por:

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Considere o seguinte sinal periódico Determine a frequência fundamental e os coeficientes tal que .
Calcule . a. b. 0 c. d. e.
Sabendo que , então é: a. b. c. e d. 1 e. 0
Sugestão: Faça . Resp.: