Determine:
o posto da matriz ampliada: e o grau de liberdade:
O sistema é sim
Insira as entradas da matriz ampliada do sistema equivalente obtido após levar a matriz dos coeficientes à forma escalonada reduzida:
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse sistema de equações que tem quatro variáveis: , , e . O que a gente precisa fazer é montar a matriz ampliada desse sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes. Depois, vamos usar a eliminação de Gauss para transformar essa matriz em uma forma mais simples, chamada forma escalonada reduzida. Com isso, a gente consegue descobrir o posto da matriz, que nos ajuda a entender quantas soluções o sistema tem, e o grau de liberdade, que indica quantas variáveis podem variar livremente.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz ampliada do sistema. Cada linha representa uma equação e cada coluna, uma variável, exceto a última coluna que são os termos constantes:
Agora, vamos começar a eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é o 6 na primeira linha e primeira coluna). Para facilitar os cálculos, podemos dividir a primeira linha por 6 para deixar o pivô igual a 1:
Pronto! Chegamos à forma escalonada reduzida da matriz ampliada. Agora, vamos identificar o posto da matriz. O posto é o número de linhas não nulas na matriz escalonada. Neste caso, temos 3 linhas com pivôs, então o posto é 3.
Como temos 4 variáveis (, , , ) e o posto é 3, o grau de liberdade é igual ao número de variáveis menos o posto, ou seja, . Isso significa que uma das variáveis pode ser livre para assumir qualquer valor.
Resposta
Posto da matriz ampliada: 3
Grau de liberdade: 1
Tipo de sistema: Indeterminado, com infinitas soluções.