Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir para quais valores das constantes x - 2y + z + w &= c1 2x + y + z - w &= c2 5y - z - 3w &= c3 2x + 6y - 4w &= 0 , e o sistema de equações abaixo tem solução:
Vamos usar a teoria de sistemas lineares e métodos de álgebra linear, como matrizes e operações de linha, pra resolver isso. Precisaremos montar a matriz aumentada do sistema e fazer algumas manipulações pra ver quando o sistema é consistente, ou seja, quando há solução.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa que colocamos os coeficientes das variáveis e os termos constantes juntos numa matriz:
Aqui, cada linha representa uma das equações e cada coluna, menos a última, representa uma variável (, , , ).
Passo 3
Agora, vamos usar o método de eliminação de Gauss pra simplificar essa matriz. A ideia é transformar a matriz em uma forma onde seja fácil de ver se o sistema tem solução.
Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar o 2 - 2 times 1 = 0 1 - 2 times (-2) = 5 1 - 2 times 1 = -1 -1 - 2 times 1 = -3 c2 - 2 times c1 = c2 - 2c1 das linhas abaixo.
Subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
0 5 -1 -3 | c2 - 2c1
Então, a segunda linha fica:
2 - 2 times 1 = 0 6 - 2 times (-2) = 10 0 - 2 times 1 = -2 -4 - 2 times 1 = -6 0 - 2 times c1 = -2c1
Subtrair 0 vezes a primeira linha da terceira linha: Não muda, pois o coeficiente de 0 10 -2 -6 | -2c1 na terceira linha é 0.
Subtrair 2 vezes a primeira linha da quarta linha: