Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto
e é perpendicular ao eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto
e que é perpendicular ao eixo
. Isso envolve conhecer um pouquinho de geometria analítica, especialmente sobre como encontrar a equação de um plano no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano pode ser escrita como:
Aqui,
,
, e
são os coeficientes que determinam a orientação do plano, e
é uma constante.
Passo 3
Como o plano é perpendicular ao eixo
, isso significa que a normal ao plano (os coeficientes
,
,
) está alinhada com o eixo
. O eixo
tem direção
, então nossa normal será
.
Passo 4
Substituindo os valores da normal na equação do plano, temos:
Simplificando isso, fica:
ou
Passo 5
Agora, sabemos que o plano passa pelo ponto
. Vamos substituir essas coordenadas na equação do plano para encontrar
:
Então,
.
Passo 6
Com o valor de
encontrado, substituímos de volta na equação do plano:
Resposta
A equação geral do plano é
.