Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(-4,2,9) e é perpendicular ao eixo O z.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e que é perpendicular ao eixo . Isso envolve conhecer um pouquinho de geometria analítica, especialmente sobre como encontrar a equação de um plano no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano pode ser escrita como:
Ax + By + Cz + D = 0
Aqui, , , e são os coeficientes que determinam a orientação do plano, e é uma constante.

Passo 3

Como o plano é perpendicular ao eixo , isso significa que a normal ao plano (os coeficientes , , ) está alinhada com o eixo . O eixo tem direção , então nossa normal será .

Passo 4

Substituindo os valores da normal na equação do plano, temos:
0x + 0y + 1z + D = 0
Simplificando isso, fica:
z + D = 0
ou
z = -D

Passo 5

Agora, sabemos que o plano passa pelo ponto 9 = -D . Vamos substituir essas coordenadas na equação do plano para encontrar :
Então, .

Passo 6

Com o valor de z = -(-9) encontrado, substituímos de volta na equação do plano:
z = 9

Resposta

A equação geral do plano é .

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