Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto e é perpendicular ao eixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e que é perpendicular ao eixo . Isso envolve conhecer um pouquinho de geometria analítica, especialmente sobre como encontrar a equação de um plano no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano pode ser escrita como:
Aqui, , , e são os coeficientes que determinam a orientação do plano, e é uma constante.

Passo 3

Como o plano é perpendicular ao eixo , isso significa que a normal ao plano (os coeficientes , , ) está alinhada com o eixo . O eixo tem direção , então nossa normal será .

Passo 4

Substituindo os valores da normal na equação do plano, temos:
Simplificando isso, fica:
ou

Passo 5

Agora, sabemos que o plano passa pelo ponto . Vamos substituir essas coordenadas na equação do plano para encontrar :
Então, .

Passo 6

Com o valor de encontrado, substituímos de volta na equação do plano:

Resposta

A equação geral do plano é .

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Calcule o posto da matriz abaixo:
Assinale a matriz aumentada do sistema de equações lineares

Considere o sistema


Determine:
o posto da matriz ampliada: e o grau de liberdade:
O sistema é
Insira as entradas da matriz ampliada do sistema equivalente obtido após levar a matriz dos coeficientes à forma escalonada reduzida:
Sejam e os vetores e .
Verificar quais das seguintes funções são produtos internos sobre o IR . (Para aquelas que não são produtos internos, citar os axiomas que não se verificam.)
b)