Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto e é perpendicular ao eixo .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e que é perpendicular ao eixo . Isso envolve conhecer um pouquinho de geometria analítica, especialmente sobre como encontrar a equação de um plano no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano pode ser escrita como:
Aqui, , , e são os coeficientes que determinam a orientação do plano, e é uma constante.
Passo 3
Como o plano é perpendicular ao eixo , isso significa que a normal ao plano (os coeficientes , , ) está alinhada com o eixo . O eixo tem direção , então nossa normal será .
Passo 4
Substituindo os valores da normal na equação do plano, temos:
Simplificando isso, fica:
ou
Passo 5
Agora, sabemos que o plano passa pelo ponto . Vamos substituir essas coordenadas na equação do plano para encontrar :
Então, .
Passo 6
Com o valor de encontrado, substituímos de volta na equação do plano: