Encontre todos os valores de para os quais o sistema tem a) uma única solução, b) infinitas soluções e c) não tem solução. Depois disso, determine as posições pivô da matriz aumentada do sistema em função de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício apresenta um sistema de equações lineares com a variável . O objetivo é encontrar todos os valores de para os quais o sistema tem:
a) uma única solução,
b) infinitas soluções, e
c) nenhuma solução.
Depois disso, precisamos determinar as posições dos pivôs na matriz aumentada do sistema em função de .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente o método de elimininação de Gauss para triangularizar a matriz e analisar os determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Agora, vamos realizar a eliminação para triangularizar a matriz. Subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira para eliminar o primeiro elemento da segunda e terceira linhas:
Linha2 = Linha2 - Linha1:
1 & 1 & k & | & 1 0 & 0 & 2 - k & | & 1 k & 1 & 1 & | & 2 - k
Linha3 = Linha3 - 1 & 1 & k & | & 1 0 & 0 & 2 - k & | & 1 0 & 1 - k & 1 - k^2 & | & 2 - k - k * Linha1: