Encontre a forma escalonada reduzida da matriz aumentada do sistema abaixo e a use para apresentar uma descrição paramétrica de seu conjunto solução:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando matrizes. O que a gente precisa fazer é transformar a matriz aumentada desse sistema na forma escalonada reduzida, que vai facilitar pra entender as soluções possíveis. Para isso, vamos usar operações de linhas na matriz. As equações que temos são:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes:
Passo 3
Agora, queremos deixar o primeiro elemento da primeira linha como 1 (o que já está) e zerar o elemento abaixo dele. Para isso, vamos substituir a segunda linha pela segunda linha menos 3 vezes a primeira linha:
Nova segunda linha = Linha 2 - 3 × Linha 1
Calculando:
Então, a matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a segunda linha para que o coeficiente de seja 1. Para isso, dividimos toda a segunda linha por -5:
Nova segunda linha = (Linha 2) ÷ (-5)
Calculando:
A matriz fica:
Passo 5
Agora, queremos zerar o coeficiente de na primeira linha. Para isso, vamos substituir a primeira linha pela primeira linha menos 2 vezes a segunda linha:
Nova primeira linha = Linha 1 - 2 × Linha 2
Calculando:
A matriz fica:
Passo 6
Agora, a matriz está na forma escalonada reduzida. Com ela, podemos escrever as equações correspondentes:
Passo 7
Vamos expressar as variáveis em termos de um parâmetro. Vamos escolher , onde é um número real qualquer. Então: