Considere o sistema de aritmética de ponto flutuante S[10, 4, -9, 9]. Determine estimativas para erros de arredondamento e truncamento dos seguintes números:
x = 0.09913454

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um sistema de aritmética de ponto flutuante e nos pede para determinar as estimativas de erros de arredondamento e truncamento para o número .
Conteúdo da matéria:
  • Sistemas de ponto flutuante: São utilizados para representar números reais de forma aproximada em computadores. Eles são definidos pela base, precisão, expoente mínimo e máximo.
  • Erros de arredondamento e truncamento: São as diferenças entre o valor real e a representação aproximada no sistema de ponto flutuante.
O que vamos precisar:
  • Entender a estrutura do sistema .
  • Saber como representar o número nesse sistema.
  • Calcular os erros de arredondamento e truncamento com base nessa representação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa .
  • Base (10): Estamos trabalhando na base 10, ou seja, nosso sistema numérico é decimal.
  • Precisão (4): Cada número é representado com 4 dígitos significativos.
  • Expoente mínimo (-9) e máximo (9): Os expoentes podem variar de -9 a 9.
Então, no sistema , qualquer número será representado na forma científica com 4 dígitos significativos e um expoente entre -9 e 9.

Passo 3

Agora, vamos representar o número nesse sistema.
Para isso, precisamos expressar em notação científica com 4 dígitos significativos:
Arredondando para 4 dígitos significativos:
No sistema , é representado como .

Passo 4

Vamos calcular o erro de truncamento. Esse erro ocorre quando simplesmente cortamos os dígitos extras sem arredondar.
A representação truncada de com 4 dígitos é .
O valor truncado é:
O erro de truncamento é a diferença entre o valor real e o truncado:

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro de arredondamento. Esse erro ocorre quando arredondamos o número para o dígito mais próximo.
Na representação arredondada com 4 dígitos, é .
Como o próximo dígito após o quarto é 4 (no número original ), que é menor que 5, não arredondamos para cima.
Portanto, o valor arredondado é o mesmo que o truncado:
O erro de arredondamento é igual ao erro de truncamento neste caso:

Resposta

As estimativas para os erros são:
  • Erro de Truncamento:
  • Erro de Arredondamento:

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