Considere o sistema de aritmética de ponto flutuante S[10, 4, -9, 9]. Determine estimativas para erros de arredondamento e truncamento dos seguintes números:
x = 2845.120013

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um sistema de aritmética de ponto flutuante chamado S[10, 4, -9, 9]. A gente precisa descobrir quais são as estimativas de erros de arredondamento e truncamento para o número . Para isso, vamos precisar entender como funciona esse sistema de ponto flutuante e como calcular esses erros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o sistema de ponto flutuante S[10, 4, -9, 9]. Nesse sistema:
  • 10 é a base, ou seja, estamos trabalhando com números na base decimal.
  • 4 é o número de dígitos significativos (também chamados de mantissa).
  • -9 e 9 são os limites dos expoentes, indicando que o expoente pode variar de -9 a 9.
Isso significa que qualquer número representado nesse sistema terá até 4 dígitos significativos e um expoente que vai de -9 a 9. Agora, vamos ver como isso afeta o número .

Passo 3

Para determinar os erros de arredondamento e truncamento, primeiro precisamos representar o número x nesse sistema. Vamos converter x para a notação científica com 4 dígitos significativos:
Aqui, mantemos apenas os primeiros 4 dígitos significativos (2.845) e ajustamos o expoente para 3, já que .

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro de arredondamento. Esse erro ocorre porque estamos arredondando o número original para se ajustar ao sistema de ponto flutuante. A diferença entre o número arredondado e o número original é o erro de arredondamento.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o erro de truncamento. Esse erro acontece quando simplesmente cortamos os dígitos excedentes sem arredondar. No nosso caso, truncamos x para sem considerar os dígitos após o quarto.
Interessante notar que, nesse caso, como o quinto dígito não altera o quarto dígito ao truncar, o erro de arredondamento e o de truncamento são iguais.

Resposta

Os erros de arredondamento e truncamento para no sistema S[10, 4, -9, 9] são ambos iguais a .

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