Considere o sistema de aritmética de ponto flutuante
. Determine estimativas para erros de arredondamento e truncamento dos seguintes números:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um sistema de aritmética de ponto flutuante chamado
. A gente precisa descobrir quais são as estimativas de erros de arredondamento e truncamento para o número
. Para isso, vamos precisar entender como funciona esse sistema de ponto flutuante e como calcular esses erros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o sistema de ponto flutuante
. Nesse sistema:
- 10 é a base, ou seja, estamos trabalhando com números na base decimal.
- 4 é o número de dígitos significativos (também chamados de mantissa).
- -9 e 9 são os limites dos expoentes, indicando que o expoente pode variar de -9 a 9.
Isso significa que qualquer número representado nesse sistema terá até 4 dígitos significativos e um expoente que vai de -9 a 9. Agora, vamos ver como isso afeta o número
.
Passo 3
Para determinar os erros de arredondamento e truncamento, primeiro precisamos representar o número
nesse sistema. Vamos converter
para a notação científica com 4 dígitos significativos:
Aqui, mantemos apenas os primeiros 4 dígitos significativos (2.845) e ajustamos o expoente para 3, já que
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro de arredondamento. Esse erro ocorre porque estamos arredondando o número original para se ajustar ao sistema de ponto flutuante. A diferença entre o número arredondado e o número original é o erro de arredondamento.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o erro de truncamento. Esse erro acontece quando simplesmente cortamos os dígitos excedentes sem arredondar. No nosso caso, truncamos
para
sem considerar os dígitos após o quarto.
Interessante notar que, nesse caso, como o quinto dígito não altera o quarto dígito ao truncar, o erro de arredondamento e o de truncamento são iguais.
Resposta
Os erros de arredondamento e truncamento para
no sistema
são ambos iguais a
.