Expresse as equações paramétricas como uma única função vetorial da forma
ou
.
6.
6.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar as equações paramétricas dadas em uma única função vetorial. Estamos trabalhando com funções vetoriais aqui, que fazem parte da matéria de Cálculo Vetorial. Para resolver isso, vamos juntar as equações de
e
em um só vetor
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações paramétricas que temos:
Aqui,
é o parâmetro que varia, e cada valor de
nos dá um ponto
no plano.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como montar a função vetorial. Uma função vetorial em duas dimensões tem a forma:
Onde
e
são os vetores unitários nas direções dos eixos
e
, respectivamente.
Passo 4
Vamos substituir as equações de
e
na expressão da função vetorial:
Isso já é a função vetorial que representa as equações paramétricas dadas.
Resposta
A função vetorial que representa as equações paramétricas é: