Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a fatoração LU. O que isso significa? Basicamente, vamos decompor a matriz dos coeficientes do sistema em duas matrizes: uma triangular inferior (L) e outra triangular superior (U). Isso facilita a resolução do sistema em duas etapas: primeiro resolvemos e depois . Para isso, vamos precisar das operações de linha e entender como decompor a matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes e o vetor dos termos constantes :
Passo 3
Agora, vamos decompor em e . A matriz será uma matriz triangular inferior com 1’s na diagonal, e será uma matriz triangular superior. Vamos começar preenchendo e :
Igualando , temos:
[
]
Multiplicando as matrizes e , obtemos as seguintes equações:
Então, as matrizes e são:
Passo 4
Agora que temos e , vamos resolver . Escrevendo isso: