Considere um sistema bloco-mola. A constante de mola é
, a massa do bloco é
e o coeficiente de amortecimento
.
(a) Encontre a frequência angular das oscilações do sistema.
(b) Suponhamos que o sistema é submetido a uma força propulsora senoidal
em que
e
. Encontre a amplitude das oscilações forçadas.
(2 pontos)
(a) Encontre a frequência angular das oscilações do sistema.
(b) Suponhamos que o sistema é submetido a uma força propulsora senoidal
(2 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema bloco-mola onde queremos descobrir duas coisas:
(a) A frequência angular das oscilações do sistema.
(b) A amplitude das oscilações quando uma força externa está agindo sobre ele.
(b) A amplitude das oscilações quando uma força externa está agindo sobre ele.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas massa-mola e amortecimento, além de usar algumas fórmulas de física relacionadas a movimentos oscilatórios. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Parte (a): Encontrar a frequência angular das oscilações do sistema
Primeiro, vamos lembrar que a frequência angular, geralmente denotada por
, é uma medida de quão rápido o sistema oscila. Para um sistema massa-mola sem amortecimento, a frequência angular é dada por:
Onde:
-
é a constante da mola (em N/m) -
é a massa do bloco (em kg)
No nosso caso, a constante da mola
e a massa
.
Passo 3
Vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Passo 4
Parte (b): Encontrar a amplitude das oscilações forçadas
Quando o sistema é submetido a uma força externa senoidal como
, a amplitude da oscilação forçada
pode ser encontrada pela fórmula:
Onde:
-
é a força máxima -
é a frequência da força aplicada -
é o coeficiente de amortecimento
Passo 5
Primeiro, vamos calcular cada parte da fórmula:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o denominador da fórmula da amplitude
:
Passo 7
Finalmente, calculamos a amplitude
:
Ou seja, a amplitude das oscilações forçadas é aproximadamente 8,76 cm.
Resposta
(a) A frequência angular das oscilações do sistema é aproximadamente
.
(b) A amplitude das oscilações forçadas é cerca de ou 8,76 cm.
(b) A amplitude das oscilações forçadas é cerca de
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(2 pontos)
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