Beleza, vamos lá! Você tem um próton posicionado no eixo de um dipolo elétrico a 40 nm do centro desse dipolo. Além disso, há um disco uniformemente carregado no mesmo eixo. Nosso objetivo é calcular a força eletrostática que atua sobre o próton, tanto em módulo quanto em direção e sentido. Para resolver isso, vamos precisar entender o campo elétrico gerado pelo dipolo e pelo disco, e depois aplicar a fórmula da força elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é formado por duas cargas iguais e opostas separadas por uma distância pequena. O momento de dipolo é dado por:
Onde é a carga e é o vetor que liga as duas cargas. No nosso caso, o momento de dipolo é .
Passo 3
Como a distância entre as cargas do dipolo é muito menor que 40 nm, podemos usar a aproximação para o campo elétrico de um dipolo no eixo:
Onde:
é a constante de permissividade do vácuo ()
é o momento de dipolo
é a distância do próton ao centro do dipolo (40 nm = )
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico gerado pelo dipolo no ponto onde está o próton:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Passo 5
Agora, vamos analisar o disco uniformemente carregado. O campo elétrico no eixo central do disco é dado por:
Onde:
(convertendo para )
é o raio do disco (vamos supor que seja dado ou necessário para o cálculo)
(distância ao longo do eixo)
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula do campo do disco:
Sem o valor de , não podemos calcular numericamente, mas mantemos a fórmula para a direção e sentido da força.
Passo 7
A força elétrica sobre o próton é dada pela multiplicação do campo elétrico total pela carga do próton :
Onde .
Passo 8
Somamos os campos elétricos do dipolo e do disco para obter o campo total no ponto onde está o próton:
Então, a força total será:
Resposta
A força elétrica que atua sobre o próton tem um módulo de aproximadamente . A direção da força está ao longo do eixo do dipolo e do disco, e o sentido depende dos sinais das cargas envolvidas, sendo que neste caso, como o próton é positivamente carregado, ele será repelido pelas cargas positivas do disco e atraído pelas negativas do dipolo.