Um próton está sobre o eixo de um dipolo elétrico, a 40 nm de distância do centro do dipolo. Quaí o (a)moduio, e indique (b) a direçao e © o sentido da força eletrostàtica que atua sobre o próton se o momento de dipolo é de 4,0 times 10^-29 C m. Suponha que a distancia entre as cargas do dipolo é muito menor que 40 nm ? z=R sobre o eixo central de um disco uniformemente carregado de raio R. Sabendo-se que a densidade superficial de cargas do disco é de +4,00 mu C / m^2 e que o campo elétrico no eixo central de um disco uniformemente carregado é dado por E(z)=(sigma / 2 epsilon0) cdot[1-z0(z^2+R^2)^-1 / 2], onde z é distância ao longo do eixo do disco e R=1 , 0 c m, o raio do disco. Calcule o módulo e indique a direção e o sentido da força elétrica que atua sobre o referido próton.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um próton posicionado no eixo de um dipolo elétrico a 40 nm do centro desse dipolo. Além disso, há um disco uniformemente carregado no mesmo eixo. Nosso objetivo é calcular a força eletrostática que atua sobre o próton, tanto em módulo quanto em direção e sentido. Para resolver isso, vamos precisar entender o campo elétrico gerado pelo dipolo e pelo disco, e depois aplicar a fórmula da força elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é formado por duas cargas iguais e opostas separadas por uma distância pequena. O momento de dipolo p = q cdot d é dado por:
Onde é a carga e é o vetor que liga as duas cargas. No nosso caso, o momento de dipolo é .

Passo 3

Como a distância entre as cargas do dipolo é muito menor que 40 nm, podemos usar a aproximação para o campo elétrico de um dipolo no eixo:
Edipolo = 14pi epsilon0 cdot 2pr^3
Onde:
  • é a constante de permissividade do vácuo ( )
  • é o momento de dipolo
  • é a distância do próton ao centro do dipolo (40 nm = )

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico gerado pelo dipolo no ponto onde está o próton:
Edipolo = 14pi (8,85 times 10^-12) cdot 2 times 4,0 times 10^-29(40 times 10^-9)^3
Primeiro, calculamos o denominador:
(40 times 10^-9)^3 = 64 times 10^-27 , m^3
Então:
Edipolo = 11,112 times 10^-10 cdot 8,0 times 10^-2964 times 10^-27 = 11,112 times 10^-10 cdot 1,25 times 10^-3 = 1,125 times 10^7 , N/C

Passo 5

Agora, vamos analisar o disco uniformemente carregado. O campo elétrico no eixo central do disco é dado por:
Edisco(z) = sigma2 epsilon0 [ 1 - zraizz^2 + R^2 ]
Onde:
  • (convertendo para )
  • é o raio do disco (vamos supor que seja dado ou necessário para o cálculo)
  • (distância ao longo do eixo)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do campo do disco:
Edisco = 4,00 times 10^-62 times 8,85 times 10^-12 [ 1 - 40 times 10^-9raiz(40 times 10^-9)^2 + R^2 ]
Sem o valor de , não podemos calcular numericamente, mas mantemos a fórmula para a direção e sentido da força.

Passo 7

A força elétrica F = qp cdot E sobre o próton é dada pela multiplicação do campo elétrico total pela carga do próton :
Onde .

Passo 8

Somamos os campos elétricos do dipolo e do disco para obter o campo total no ponto onde está o próton:
Etotal = Edipolo + Edisco
Então, a força total será:
F = qp cdot (Edipolo + Edisco)

Resposta

A força elétrica que atua sobre o próton tem um módulo de aproximadamente . A direção da força está ao longo do eixo do dipolo e do disco, e o sentido depende dos sinais das cargas envolvidas, sendo que neste caso, como o próton é positivamente carregado, ele será repelido pelas cargas positivas do disco e atraído pelas negativas do dipolo.

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