Um próton está sobre o eixo de um dipolo elétrico, a 40 nm de distância do centro do dipolo. Quaí o (a)moduio, e indique (b) a direçao e © o sentido da força eletrostàtica que atua sobre o próton se o momento de dipolo é de . Suponha que a distancia entre as cargas do dipolo é muito menor que 40 nm ? sobre o eixo central de um disco uniformemente carregado de raio . Sabendo-se que a densidade superficial de cargas do disco é de e que o campo elétrico no eixo central de um disco uniformemente carregado é dado por , onde z é distância ao longo do eixo do disco e , o raio do disco. Calcule o módulo e indique a direção e o sentido da força elétrica que atua sobre o referido próton.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um próton posicionado no eixo de um dipolo elétrico a 40 nm do centro desse dipolo. Além disso, há um disco uniformemente carregado no mesmo eixo. Nosso objetivo é calcular a força eletrostática que atua sobre o próton, tanto em módulo quanto em direção e sentido. Para resolver isso, vamos precisar entender o campo elétrico gerado pelo dipolo e pelo disco, e depois aplicar a fórmula da força elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é formado por duas cargas iguais e opostas separadas por uma distância pequena. O momento de dipolo é dado por:
Onde é a carga e é o vetor que liga as duas cargas. No nosso caso, o momento de dipolo é .

Passo 3

Como a distância entre as cargas do dipolo é muito menor que 40 nm, podemos usar a aproximação para o campo elétrico de um dipolo no eixo:
Onde:
  • é a constante de permissividade do vácuo ( )
  • é o momento de dipolo
  • é a distância do próton ao centro do dipolo (40 nm = )

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico gerado pelo dipolo no ponto onde está o próton:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:

Passo 5

Agora, vamos analisar o disco uniformemente carregado. O campo elétrico no eixo central do disco é dado por:
Onde:
  • (convertendo para )
  • é o raio do disco (vamos supor que seja dado ou necessário para o cálculo)
  • (distância ao longo do eixo)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do campo do disco:
Sem o valor de , não podemos calcular numericamente, mas mantemos a fórmula para a direção e sentido da força.

Passo 7

A força elétrica sobre o próton é dada pela multiplicação do campo elétrico total pela carga do próton :
Onde .

Passo 8

Somamos os campos elétricos do dipolo e do disco para obter o campo total no ponto onde está o próton:
Então, a força total será:

Resposta

A força elétrica que atua sobre o próton tem um módulo de aproximadamente . A direção da força está ao longo do eixo do dipolo e do disco, e o sentido depende dos sinais das cargas envolvidas, sendo que neste caso, como o próton é positivamente carregado, ele será repelido pelas cargas positivas do disco e atraído pelas negativas do dipolo.

Exercícios relacionados

Use as equações de Maxwell para mostrar que para uma onda plana, na qual e são independentes de e , que e b) Mostre que também e satisfazem à equação de onda.
Considere um anel isolante uniformemente carregado com densidade linear e raio . Determine (b) o valor do campo elétrico num ponto situado sobre o eixo a uma distância de . medida a partir do centro do anel.
Considere um sistema bloco-mola. A constante de mola é , a massa do bloco é e o coeficiente de amortecimento .
(a) Encontre a frequência angular das oscilações do sistema.
(b) Suponhamos que o sistema é submetido a uma força propulsora senoidal
á
em que e . Encontre a amplitude das oscilações forçadas.
(2 pontos)
Um campo elétrico no vácuo, que depende da coordenada e do tempo , aponta na direção e é dado pela a seguinte expressão , onde , e são constantes. Determinar o vetor de Poynting correspondente em função de x e t e das constantes do enunciado acima.