Uma partícula realiza um movimento harmônico simples com uma frequência de 1,50 Hz e uma amplitude de 5,00 cm.
(a) Qual é a sua velocidade máxima? Em que ponto ocorre esta velocidade máxima?
(b) Encontre a aceleração máxima da partícula. Em que ponto do movimento ocorre a aceleração máxima?
(2 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que faz um movimento harmônico simples (MHS) com frequência de 1,50 Hz e amplitude de 5,00 cm. O MHS é um tipo de movimento oscilatório, tipo um pêndulo ou uma mola, onde a partícula vai para frente e para trás em torno de uma posição de equilíbrio. Para resolver, vamos precisar das fórmulas para velocidade máxima e aceleração máxima no MHS, que envolvem a frequência e a amplitude que já foram dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar a velocidade máxima. No MHS, a velocidade máxima ( vmáx = omega A á) é dada pela fórmula:
á
onde é a frequência angular e é a amplitude.

Passo 3

Precisamos calcular omega = 2pi f . Sabemos que:
omega = 2 times pi times 1,50 approx 9,42, rad/s
Com , temos:

Passo 4

Agora, a amplitude vmáx = 9,42, rad/s times 0,05, m = 0,471, m/s é 5,00 cm, que é igual a 0,05 m. Substituindo na fórmula da velocidade máxima:
á

Passo 5

A velocidade máxima ocorre quando a partícula passa pela posição de equilíbrio, ou seja, quando está no ponto central do movimento, onde a posição .

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b): encontrar a aceleração máxima. A aceleração máxima ( amáx = omega^2 A á) no MHS é dada por:
á

Passo 7

Já temos amáx = (9,42)^2 times 0,05 approx 4,43, m/s^2 e . Substituindo na fórmula:
á

Passo 8

A aceleração máxima ocorre nos pontos de maior deslocamento, ou seja, nas posições extremas do movimento, onde a partícula está a metros da posição de equilíbrio.

Resposta

(a) A velocidade máxima é aproximadamente e ocorre na posição de equilíbrio.
(b) A aceleração máxima é aproximadamente e ocorre nos pontos de maior deslocamento.

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