Uma partícula realiza um movimento harmônico simples com uma frequência de
e uma amplitude de
.
(a) Qual é a sua velocidade máxima? Em que ponto ocorre esta velocidade máxima?
(b) Encontre a aceleração máxima da partícula. Em que ponto do movimento ocorre a aceleração máxima?
(2 pontos)
(a) Qual é a sua velocidade máxima? Em que ponto ocorre esta velocidade máxima?
(b) Encontre a aceleração máxima da partícula. Em que ponto do movimento ocorre a aceleração máxima?
(2 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que faz um movimento harmônico simples (MHS) com frequência de 1,50 Hz e amplitude de 5,00 cm. O MHS é um tipo de movimento oscilatório, tipo um pêndulo ou uma mola, onde a partícula vai para frente e para trás em torno de uma posição de equilíbrio. Para resolver, vamos precisar das fórmulas para velocidade máxima e aceleração máxima no MHS, que envolvem a frequência e a amplitude que já foram dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar a velocidade máxima. No MHS, a velocidade máxima (
) é dada pela fórmula:
onde
é a frequência angular e
é a amplitude.
Passo 3
Precisamos calcular
. Sabemos que:
Com
, temos:
Passo 4
Agora, a amplitude
é 5,00 cm, que é igual a 0,05 m. Substituindo na fórmula da velocidade máxima:
Passo 5
A velocidade máxima ocorre quando a partícula passa pela posição de equilíbrio, ou seja, quando está no ponto central do movimento, onde a posição
.
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b): encontrar a aceleração máxima. A aceleração máxima (
) no MHS é dada por:
Passo 7
Já temos
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 8
A aceleração máxima ocorre nos pontos de maior deslocamento, ou seja, nas posições extremas do movimento, onde a partícula está a
metros da posição de equilíbrio.
Resposta
(a) A velocidade máxima é aproximadamente
e ocorre na posição de equilíbrio.
(b) A aceleração máxima é aproximadamente e ocorre nos pontos de maior deslocamento.
(b) A aceleração máxima é aproximadamente