Considere o sistema
Determine os valores de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que temos aqui são duas equações com duas incógnitas,
e
. Isso faz parte da matéria de Sistemas de Equações Lineares, onde queremos encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos como substituição ou eliminação. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a primeira equação para facilitar o trabalho. A primeira equação é:
Vamos isolar o
nessa equação. Para isso, subtraímos
e adicionamos
em ambos os lados:
Agora, temos
expresso em termos de
e
.
Passo 3
Com o
isolado, podemos usar a substituição para resolver o sistema. Vamos pegar a segunda equação:
E substituir o valor de
que encontramos no Passo 2:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação:
Isso fica:
Agora, queremos isolar o
. Para isso, somamos
nos dois lados e subtraímos
:
Então, temos:
Passo 5
Agora que sabemos o valor de
, podemos voltar à expressão que encontramos para
no Passo 2:
Substituindo
por
:
Vamos simplificar:
Resposta
Os valores de
e
que resolvem o sistema são:
Exercícios relacionados
Determine a equação da elipse:
(a) centrada no ponto e com foco no ponto
, que passa pelo ponto
;
(a) centrada no ponto
Verifique se os pontos são colineares, ou seja, pertencem a uma mesma reta.
e
.
Mostre que se
for um vetor no plano, então os vetores
e
são ortogonais a
. Use este resultado para determinar dois vetores unitários que são ortogonais a
.
Nos itens abaixo determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira prove e se for falsa apresente um contraexemplo.
Se então
.
Se