Considere o sistema
c 2 X+Y-A=0 X+Y+A=B
Determine os valores de X e Y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que temos aqui são duas equações com duas incógnitas, X e Y. Isso faz parte da matéria de Sistemas de Equações Lineares, onde queremos encontrar os valores de X e Y que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos como substituição ou eliminação. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a primeira equação para facilitar o trabalho. A primeira equação é:
2X + Y - A = 0
Vamos isolar o Y nessa equação. Para isso, subtraímos 2X e adicionamos A em ambos os lados:
Y = -2X + A
Agora, temos Y expresso em termos de X e A.

Passo 3

Com o Y isolado, podemos usar a substituição para resolver o sistema. Vamos pegar a segunda equação:
X + Y + A = B
E substituir o valor de Y que encontramos no Passo 2:
X + (-2X + A) + A = B

Passo 4

Vamos simplificar essa equação:
X - 2X + A + A = B
Isso fica:
- X + 2A = B
Agora, queremos isolar o X. Para isso, somamos X nos dois lados e subtraímos B:
2A - B = X
Então, temos:
X = 2A - B

Passo 5

Agora que sabemos o valor de X, podemos voltar à expressão que encontramos para Y no Passo 2:
Y = -2X + A
Substituindo X por 2A - B:
Y = -2(2A - B) + A
Vamos simplificar:
Y = -4A + 2B + A
Y = -3A + 2B

Resposta

Os valores de X e Y que resolvem o sistema são:
X = 2A - B
Y = -3A + 2B

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