Considere o sistema
Determine os valores de e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que temos aqui são duas equações com duas incógnitas, e . Isso faz parte da matéria de Sistemas de Equações Lineares, onde queremos encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos como substituição ou eliminação. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a primeira equação para facilitar o trabalho. A primeira equação é:
Vamos isolar o nessa equação. Para isso, subtraímos e adicionamos em ambos os lados:
Agora, temos expresso em termos de e .

Passo 3

Com o isolado, podemos usar a substituição para resolver o sistema. Vamos pegar a segunda equação:
E substituir o valor de que encontramos no Passo 2:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação:
Isso fica:
Agora, queremos isolar o . Para isso, somamos nos dois lados e subtraímos :
Então, temos:

Passo 5

Agora que sabemos o valor de , podemos voltar à expressão que encontramos para no Passo 2:
Substituindo por :
Vamos simplificar:

Resposta

Os valores de e que resolvem o sistema são:

Exercícios relacionados

Determine a equação da elipse:
(a) centrada no ponto e com foco no ponto , que passa pelo ponto ;
Verifique se os pontos são colineares, ou seja, pertencem a uma mesma reta.
e .
Mostre que se for um vetor no plano, então os vetores e são ortogonais a . Use este resultado para determinar dois vetores unitários que são ortogonais a .
Nos itens abaixo determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira prove e se for falsa apresente um contraexemplo.
Se então .