Verifique se os pontos são colineares, ou seja, pertencem a uma mesma reta.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se os pontos
,
e
estão colineares, ou seja, se eles estão alinhados na mesma reta. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de vetores e identificar se os vetores formados entre esses pontos são proporcionais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que ligam os pontos. Vamos calcular o vetor
e o vetor
.
-
Vetor
: Subtraímos as coordenadas de das coordenadas de . -
Vetor
: Subtraímos as coordenadas de das coordenadas de .
Passo 3
Agora, para verificar se os pontos são colineares, precisamos ver se os vetores
e
são proporcionais. Isso significa que existe um número real
tal que:
Vamos comparar as componentes dos vetores:
-
Primeira componente:
-
Segunda componente:
-
Terceira componente:
Passo 4
Observamos que o valor de
não é o mesmo para todas as componentes:
-
na primeira componente, -
na segunda componente, -
na terceira componente.
Como não existe um único valor de
que satisfaça todas as igualdades, isso significa que os vetores
e
não são proporcionais.
Resposta
Os pontos
,
e
não são colineares, pois os vetores
e
não são proporcionais.
Exercícios relacionados
Um círculo
de raio
tem seu centro
no primeiro quadrante do plano
. Determine condições sobre os números
e
de modo que
:
(a) não intersecte os eixos coordenados;
(b) intersecte o eixo em exatamente um ponto;
© intersecte o eixo em exatamente dois pontos;
(d) intersecte o eixo em dois pontos e o eixo
em um ponto.
(a) não intersecte os eixos coordenados;
(b) intersecte o eixo
© intersecte o eixo
(d) intersecte o eixo
(UNITAU) A expressão
é igual a:
a) 0
a) 0
Determine a equação da elipse:
(a) centrada no ponto e com foco no ponto
, que passa pelo ponto
;
(a) centrada no ponto
Considere o sistema
Determine os valores de
e
.