Verifique se os pontos são colineares, ou seja, pertencem a uma mesma reta.
e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se os pontos , e estão colineares, ou seja, se eles estão alinhados na mesma reta. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de vetores e identificar se os vetores formados entre esses pontos são proporcionais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores que ligam os pontos. Vamos calcular o vetor e o vetor .
  • Vetor : Subtraímos as coordenadas de das coordenadas de .
  • Vetor : Subtraímos as coordenadas de das coordenadas de .

Passo 3

Agora, para verificar se os pontos são colineares, precisamos ver se os vetores e são proporcionais. Isso significa que existe um número real tal que:
Vamos comparar as componentes dos vetores:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:

Passo 4

Observamos que o valor de não é o mesmo para todas as componentes:
  • na primeira componente,
  • na segunda componente,
  • na terceira componente.
Como não existe um único valor de que satisfaça todas as igualdades, isso significa que os vetores e não são proporcionais.

Resposta

Os pontos , e não são colineares, pois os vetores e não são proporcionais.

Exercícios relacionados

Um círculo de raio tem seu centro no primeiro quadrante do plano . Determine condições sobre os números e de modo que :
(a) não intersecte os eixos coordenados;
(b) intersecte o eixo em exatamente um ponto;
© intersecte o eixo em exatamente dois pontos;
(d) intersecte o eixo em dois pontos e o eixo em um ponto.
(UNITAU) A expressão é igual a:
a) 0
Determine a equação da elipse:
(a) centrada no ponto e com foco no ponto , que passa pelo ponto ;
Considere o sistema
Determine os valores de e .