Considere o sistema
c x+y-8 z=1 2 x+6 y-4 z=0
Note que podemos escrevê-lo na forma matricial
[lll 1 & 6 & -8 2 & 6 & -4 ] cdot[l x y z ]=[l 1 0 ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três incógnitas:
c x + y - 8z = 1 2x + 6y - 4z = 0
Estamos trabalhando com álgebra linear, mais especificamente com sistemas lineares. Para resolver esse tipo de sistema, precisamos encontrar valores para , e que satisfaçam ambas as equações ao mesmo tempo. Como temos mais incógnitas do que equações, provavelmente vamos expressar uma das variáveis em termos das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o sistema pra facilitar. Olha só as duas equações:
Podemos tentar eliminar uma variável. Vou optar por eliminar o . Para isso, vou multiplicar a primeira equação por 2:

Passo 3

Agora, subtraímos a segunda equação da primeira (já multiplicada):
(2x + 2y - 16z) - (2x + 6y - 4z) = 2 - 0
Simplificando:
2x + 2y - 16z - 2x - 6y + 4z = 2
-4y - 12z = 2

Passo 4

Vamos simplificar essa equação dividindo tudo por -2:
2y + 6z = -1
Agora, temos uma relação entre 2y = -1 - 6z y = -1 - 6z2 e . Podemos expressar em termos de :

Passo 5

Com x + y - 8z = 1 x + ( -1 - 6z2 ) - 8z = 1 expresso em termos de x = 1 - ( -1 - 6z2 ) + 8z x = 1 + 1 + 6z2 + 8z x = 22 + 1 + 6z2 + 8z x = 3 + 6z2 + 8z x = 32 + 3z + 8z x = 32 + 11z , podemos voltar à primeira equação original para encontrar :
Vamos resolver para :

Passo 6

Até aqui, temos z = t e y = -1 - 6t2 = -12 - 3t expressos em termos de x = 32 + 11t . Como temos mais incógnitas do que equações, podemos escolher como parâmetro livre. Vamos chamar , onde é qualquer número real.
Então:

Resposta

A solução geral do sistema é:
x = dfrac32 + 11t y = -dfrac12 - 3t z = t
onde é um parâmetro real qualquer.

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