Considere o sistema
Note que podemos escrevê-lo na forma matricial
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três incógnitas:
Estamos trabalhando com **álgebra linear**, mais especificamente com **sistemas lineares**. Para resolver esse tipo de sistema, precisamos encontrar valores para , e que satisfaçam ambas as equações ao mesmo tempo. Como temos mais incógnitas do que equações, provavelmente vamos expressar uma das variáveis em termos das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o sistema pra facilitar. Olha só as duas equações:
1.
2.
Podemos tentar eliminar uma variável. Vou optar por eliminar o . Para isso, vou multiplicar a primeira equação por 2:
1.
2.
Passo 3
Agora, subtraímos a segunda equação da primeira (já multiplicada):
Simplificando:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação dividindo tudo por -2:
Agora, temos uma relação entre e . Podemos expressar em termos de :
Passo 5
Com expresso em termos de , podemos voltar à primeira equação original para encontrar :
Vamos resolver para :
Passo 6
Até aqui, temos e expressos em termos de . Como temos mais incógnitas do que equações, podemos escolher como parâmetro livre. Vamos chamar , onde é qualquer número real.
Então:
Resposta
A solução geral do sistema é:
onde é um parâmetro real qualquer.