Considere o sistema Note que podemos escrevê-lo na forma matricial

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três incógnitas: Estamos trabalhando com **álgebra linear**, mais especificamente com **sistemas lineares**. Para resolver esse tipo de sistema, precisamos encontrar valores para , e que satisfaçam ambas as equações ao mesmo tempo. Como temos mais incógnitas do que equações, provavelmente vamos expressar uma das variáveis em termos das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o sistema pra facilitar. Olha só as duas equações: 1. 2. Podemos tentar eliminar uma variável. Vou optar por eliminar o . Para isso, vou multiplicar a primeira equação por 2: 1. 2.

Passo 3

Agora, subtraímos a segunda equação da primeira (já multiplicada): Simplificando:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação dividindo tudo por -2: Agora, temos uma relação entre e . Podemos expressar em termos de :

Passo 5

Com expresso em termos de , podemos voltar à primeira equação original para encontrar : Vamos resolver para :

Passo 6

Até aqui, temos e expressos em termos de . Como temos mais incógnitas do que equações, podemos escolher como parâmetro livre. Vamos chamar , onde é qualquer número real. Então:

Resposta

A solução geral do sistema é: onde é um parâmetro real qualquer.

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