Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg , cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores
.
l) Qual a quantidade de movimento de cada partícula?
l) Qual a quantidade de movimento de cada partícula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre duas partículas com massa de 2 kg cada e dá as posições delas em função do tempo usando vetores. O que a gente precisa encontrar é a quantidade de movimento de cada partícula, que na física é também chamada de momento linear. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do momento, que é:
Onde:
-
é o momento, -
é a massa da partícula, -
é a velocidade da partícula.
Então, nosso plano é calcular a velocidade de cada partícula e depois multiplicar pela massa para achar o momento.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade de cada partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar os vetores de posição das duas partículas.
Para a primeira partícula:
Derivando cada componente em relação ao tempo
:
Para a segunda partícula:
Derivando cada componente em relação ao tempo
:
Passo 3
Agora que temos as velocidades, vamos usar a fórmula do momento para cada partícula. A massa
é 2 kg para ambas.
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula:
Resposta
A quantidade de movimento de cada partícula é:
- Primeira partícula:
kg·m/s - Segunda partícula:
kg·m/s