Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg , cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores r1=(0, t^2, t^2), r2=(t, t^3, 0).
l) Qual a quantidade de movimento de cada partícula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre duas partículas com massa de 2 kg cada e dá as posições delas em função do tempo usando vetores. O que a gente precisa encontrar é a quantidade de movimento de cada partícula, que na física é também chamada de momento linear. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do momento, que é:
p = m cdot v
Onde:
  • p é o momento,
  • m é a massa da partícula,
  • v é a velocidade da partícula.
Então, nosso plano é calcular a velocidade de cada partícula e depois multiplicar pela massa para achar o momento.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade de cada partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar os vetores de posição das duas partículas.
Para a primeira partícula:
r1(t) = (0, t^2, t^2)
Derivando cada componente em relação ao tempo t:
v1(t) = ddtr1(t) = (0, 2t, 2t)
Para a segunda partícula:
r2(t) = (t, t^3, 0)
Derivando cada componente em relação ao tempo t:
v2(t) = ddtr2(t) = (1, 3t^2, 0)

Passo 3

Agora que temos as velocidades, vamos usar a fórmula do momento para cada partícula. A massa m é 2 kg para ambas.
Para a primeira partícula:
p1(t) = m cdot v1(t) = 2 cdot (0, 2t, 2t) = (0, 4t, 4t)
Para a segunda partícula:
p2(t) = m cdot v2(t) = 2 cdot (1, 3t^2, 0) = (2, 6t^2, 0)

Resposta

A quantidade de movimento de cada partícula é:
  • Primeira partícula: p1(t) = (0, 4t, 4t) kg·m/s
  • Segunda partícula: p2(t) = (2, 6t^2, 0) kg·m/s

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