Em um tanque de água com paredes verticais, com uma ampla superficie aberta e com profundidade H, é feito um pequeno furo a uma profundidade h. Considere o chão externo ao tanque plano e de mesma altura que o fundo do tanque. Despreze a resistência do ar sobre o jato de água que sai do furo. Obtenha uma expressão para o alcance horizontal que a água terá ao sair pelo furo. Calcule o alcance quando H=10 m e h=1 m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. Temos um tanque de água com paredes verticais e uma profundidade total de . Foi feito um furo a uma altura do fundo. Queremos descobrir até onde a água vai chegar horizontalmente quando sai desse furo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e equilíbrio de fluidos. Vamos precisar calcular a velocidade de saída da água e depois usar essa velocidade para encontrar o alcance horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade com que a água sai do furo. Para isso, usamos a Lei de Torricelli, que é derivada da conservação de energia para fluidos em movimento. A fórmula da velocidade v = raiz2g(H - h) é:
onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade total do tanque,
  • é a profundidade do furo a partir do fundo.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade v = raiz2 times 9,81 , m/s^2 times (10 , m - 1 , m) = raiz2 times 9,81 times 9 approx raiz176,58 approx 13,28 , m/s substituindo os valores na fórmula:
Então, a velocidade da água ao sair do furo é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos determinar o alcance horizontal h = 12>^2 implies t = raiz2hg = raiz2 times 19,81 approx raiz0,204 approx 0,452 , s da água. Para isso, precisamos calcular o tempo que a água leva para cair até o chão externo do tanque. Sabemos que o furo está a do fundo, então a altura total que a água vai descer é também de .
Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado para o tempo :

Passo 5

Com o tempo que a água leva para cair, podemos calcular o alcance horizontal usando a fórmula:
R = v times t = 13,28 , m/s times 0,452 , s approx 6,00 , m

Resposta

O alcance horizontal da água é aproximadamente .

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