Em um tanque de água com paredes verticais, com uma ampla superficie aberta e com profundidade
, é feito um pequeno furo a uma profundidade
. Considere o chão externo ao tanque plano e de mesma altura que o fundo do tanque. Despreze a resistência do ar sobre o jato de água que sai do furo. Obtenha uma expressão para o alcance horizontal que a água terá ao sair pelo furo. Calcule o alcance quando
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. Temos um tanque de água com paredes verticais e uma profundidade total de
. Foi feito um furo a uma altura
do fundo. Queremos descobrir até onde a água vai chegar horizontalmente quando sai desse furo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e equilíbrio de fluidos. Vamos precisar calcular a velocidade de saída da água e depois usar essa velocidade para encontrar o alcance horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade com que a água sai do furo. Para isso, usamos a Lei de Torricelli, que é derivada da conservação de energia para fluidos em movimento. A fórmula da velocidade
é:
onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade total do tanque, -
é a profundidade do furo a partir do fundo.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade
substituindo os valores na fórmula:
Então, a velocidade da água ao sair do furo é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos determinar o alcance horizontal
da água. Para isso, precisamos calcular o tempo que a água leva para cair até o chão externo do tanque. Sabemos que o furo está a
do fundo, então a altura total que a água vai descer é também de
.
Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado para o tempo
:
Passo 5
Com o tempo que a água leva para cair, podemos calcular o alcance horizontal usando a fórmula:
Resposta
O alcance horizontal da água é aproximadamente
.
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.
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