Em um tanque de água com paredes verticais, com uma ampla superficie aberta e com profundidade , é feito um pequeno furo a uma profundidade . Considere o chão externo ao tanque plano e de mesma altura que o fundo do tanque. Despreze a resistência do ar sobre o jato de água que sai do furo. Obtenha uma expressão para o alcance horizontal que a água terá ao sair pelo furo. Calcule o alcance quando .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. Temos um tanque de água com paredes verticais e uma profundidade total de . Foi feito um furo a uma altura do fundo. Queremos descobrir até onde a água vai chegar horizontalmente quando sai desse furo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e equilíbrio de fluidos. Vamos precisar calcular a velocidade de saída da água e depois usar essa velocidade para encontrar o alcance horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade com que a água sai do furo. Para isso, usamos a Lei de Torricelli, que é derivada da conservação de energia para fluidos em movimento. A fórmula da velocidade é:
onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade total do tanque,
  • é a profundidade do furo a partir do fundo.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade substituindo os valores na fórmula:
Então, a velocidade da água ao sair do furo é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos determinar o alcance horizontal da água. Para isso, precisamos calcular o tempo que a água leva para cair até o chão externo do tanque. Sabemos que o furo está a do fundo, então a altura total que a água vai descer é também de .
Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado para o tempo :

Passo 5

Com o tempo que a água leva para cair, podemos calcular o alcance horizontal usando a fórmula:

Resposta

O alcance horizontal da água é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Considere um sistema constituído de um corpo de massa , preso a uma mola de constante elástica , que está presa a uma parede rígida. Sabendo que o corpo desliza sobre um plano horizontal sem atrito, com uma amplitude de , Calcule a velocidade do corpo quando ele passa por uma posição distante de do ponto de equilibrio do sistema.
Calcule a velocidade necessária para que um projétil, disparado a partir da superficie da terra, alcance uma altitude (medida a partir da superficie) de três vezes o raio da terra. Considere a terra perfeitamente esférica.
As órbitas do planeta Vênus e da Terra são aproximadamente circulares quando giram em torno do Sol. O período de Venus é 0,615 anos e o da Terra é 1 ano. Mostre que os raios das órbitas são tais que .
Sabendo-se que o raio médio orbital da Terra é , calcule a massa do Sol.