Uma onda luminosa de comprimento de onda 585 nm incide perpendicularmente em uma superfície de sabão ( n=1,33 ) de espessura 1,21 mu m suspensa no ar. A luz refletida pelas duas superfícies do filme sofre interferência destrutiva ou construtiva ?
(Resposta: construtiva.)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma onda de luz com comprimento de onda de 585 nm que incide perpendicularmente em um filme de sabão com índice de refração n = 1,33 e espessura de 1,21,mum. Queremos descobrir se a interferência da luz refletida nas duas superfícies do filme será destrutiva ou construtiva.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de interferência de ondas, especialmente interferência em filmes finos, e usar a fórmula que relaciona o comprimento de onda, a espessura do filme e o índice de refração para determinar o tipo de interferência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é interferência construtiva e destrutiva.
  • Interferência construtiva ocorre quando as ondas se somam, aumentando a intensidade da luz refletida.
  • Interferência destrutiva acontece quando as ondas se cancelam parcialmente, diminuindo a intensidade da luz refletida.
No caso de filmes finos, como o filme de sabão, a luz reflete nas duas superfícies: uma na frente e outra na parte de trás do filme. A diferença de caminho que essas duas ondas percorrem pode levar à interferência construtiva ou destrutiva, dependendo de certos fatores.

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de caminho entre as duas ondas refletidas. Essa diferença depende da espessura do filme ( t), do índice de refração do material ( n) e do comprimento de onda da luz ( lambda). A fórmula para a diferença de caminho ( De) é:
De
Onde:
  • n = 1,33 é o índice de refração do sabão.
  • t = 1,21,mum = 1,21 times 10^-6,m é a espessura do filme.
Vamos calcular De:
De

Passo 4

A interferência será construtiva quando a diferença de caminho for igual a um múltiplo inteiro do comprimento de onda ( lambda), ou seja:
De
Onde m é um número inteiro (0, 1, 2, 3, …).
Vamos verificar isso dividindo a diferença de caminho pelo comprimento de onda da luz:
m = De
Como m está próximo de 5,5, que é meio número inteiro, isso sugere uma interferência destrutiva. No entanto, precisamos considerar a fase das ondas refletidas.

Passo 5

Quando a luz passa de um meio menos refringente para um mais refringente (como do ar para o sabão), ocorre uma inversão de fase (deslocamento de meia onda, lambda/2). Já a reflexão na segunda superfície (dentro do sabão para o ar) não causa inversão de fase.
Portanto, a diferença total de caminho efetiva será:
De
Calculando:
De
Agora, calculamos novamente m:
m = 3,1309 times 10^-6,m585 times 10^-9,m approx 5,35
Como m está próximo de 5, que é um número inteiro, a interferência resultante será construtiva.

Resposta

A interferência da luz refletida pelas duas superfícies do filme de sabão é construtiva.

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