Considere um sistema contendo duas cargas uma com
e outra com
localizadas
.
(b) Calcule o campo elétrico em um ponto qualquer sobre eixo
.
(b) Calcule o campo elétrico em um ponto qualquer sobre eixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o campo elétrico em um ponto qualquer sobre o eixo
para um sistema que tem duas cargas: uma com carga
localizada em
e outra com carga
localizada em
. Vamos usar os conceitos de campo elétrico gerado por cargas pontuais e a superposição de campos para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
gerado por uma carga pontual
em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto.
Passo 3
Vamos considerar um ponto qualquer
sobre o eixo
, com coordenadas
. Precisamos calcular o campo elétrico devido a cada carga nesse ponto e depois somá-los vetorialmente.
Passo 4
Primeiro, calculamos a distância de cada carga até o ponto
. As cargas estão em
e
, então a distância
será:
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga
localizada em
:
Aqui, o vetor
indica a direção do campo elétrico desde a carga
até o ponto
.
Passo 6
De forma similar, calculamos o campo elétrico gerado pela carga
localizada em
:
Aqui, o vetor
indica a direção do campo elétrico desde a carga
até o ponto
.
Passo 7
Agora, somamos os campos elétricos vetoriais
e
para obter o campo elétrico total
no ponto
:
Passo 8
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 9
Portanto, o campo elétrico total no ponto
sobre o eixo
é:
Resposta
O campo elétrico no ponto
sobre o eixo
é dado por: