Considere um sistema contendo duas cargas uma com e outra com localizadas .
(b) Calcule o campo elétrico em um ponto qualquer sobre eixo .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o campo elétrico em um ponto qualquer sobre o eixo para um sistema que tem duas cargas: uma com carga localizada em e outra com carga localizada em . Vamos usar os conceitos de campo elétrico gerado por cargas pontuais e a superposição de campos para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto.

Passo 3

Vamos considerar um ponto qualquer sobre o eixo , com coordenadas . Precisamos calcular o campo elétrico devido a cada carga nesse ponto e depois somá-los vetorialmente.

Passo 4

Primeiro, calculamos a distância de cada carga até o ponto . As cargas estão em e , então a distância será:

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga localizada em :
Aqui, o vetor indica a direção do campo elétrico desde a carga até o ponto .

Passo 6

De forma similar, calculamos o campo elétrico gerado pela carga localizada em :
Aqui, o vetor indica a direção do campo elétrico desde a carga até o ponto .

Passo 7

Agora, somamos os campos elétricos vetoriais e para obter o campo elétrico total no ponto :

Passo 8

Vamos simplificar essa expressão:

Passo 9

Portanto, o campo elétrico total no ponto sobre o eixo é:

Resposta

O campo elétrico no ponto sobre o eixo é dado por:

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Considere um sistema contendo duas cargas uma com e outra com localizadas .
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