Considere um sistema contendo duas cargas uma com q e outra com 2 q localizadas x= pm a.
(b) Calcule o campo elétrico em um ponto qualquer sobre eixo y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o campo elétrico em um ponto qualquer sobre o eixo para um sistema que tem duas cargas: uma com carga localizada em e outra com carga localizada em . Vamos usar os conceitos de campo elétrico gerado por cargas pontuais e a superposição de campos para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E = k Qr^2 r gerado por uma carga pontual em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto.

Passo 3

Vamos considerar um ponto qualquer sobre o eixo , com coordenadas . Precisamos calcular o campo elétrico devido a cada carga nesse ponto e depois somá-los vetorialmente.

Passo 4

Primeiro, calculamos a distância de cada carga até o ponto r = raiza^2 + y^2 . As cargas estão em e , então a distância será:

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga E1 = k qa^2 + y^2 cdot (-a, y)raiza^2 + y^2 = k q(a^2 + y^2)^3/2 (-a i + y j) localizada em :
Aqui, o vetor indica a direção do campo elétrico desde a carga até o ponto .

Passo 6

De forma similar, calculamos o campo elétrico gerado pela carga E2 = k 2qa^2 + y^2 cdot (a, y)raiza^2 + y^2 = k 2q(a^2 + y^2)^3/2 (a i + y j) localizada em :
Aqui, o vetor indica a direção do campo elétrico desde a carga até o ponto .

Passo 7

Agora, somamos os campos elétricos vetoriais Etotal = E1 + E2 e Etotal = k q(a^2 + y^2)^3/2 (-a i + y j) + k 2q(a^2 + y^2)^3/2 (a i + y j) para obter o campo elétrico total no ponto :

Passo 8

Vamos simplificar essa expressão:
Etotal = k q(a^2 + y^2)^3/2 ( -a i + y j + 2a i + 2y j )
Etotal = k q(a^2 + y^2)^3/2 (a i + 3y j)

Passo 9

Portanto, o campo elétrico total no ponto Etotal = k q a(a^2 + y^2)^3/2 i + 3 k q y(a^2 + y^2)^3/2 j sobre o eixo é:

Resposta

O campo elétrico no ponto Etotal = k q a(a^2 + y^2)^3/2 i + 3 k q y(a^2 + y^2)^3/2 j sobre o eixo é dado por:

Exercícios relacionados