Considere um sistema de coordenadas cartesianas oblíquas com um ângulo agudo de radianos para o quadrante e formule o seguinte:
(a) A distância entre dois pontos, e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre um sistema de coordenadas cartesianas oblíquas, onde o ângulo entre os eixos é γ radianos no primeiro quadrante. A gente precisa encontrar a fórmula para calcular a distância entre dois pontos, e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e trigonometria, considerando a inclinação dos eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em um sistema de coordenadas oblíquas, os eixos não são perpendiculares. Isso significa que o ângulo entre o eixo x e o eixo y é γ, e não 90 graus como no sistema cartesiano padrão. Por causa dessa inclinação, a fórmula da distância entre dois pontos muda um pouco.

Passo 3

No sistema cartesiano comum, a distância entre dois pontos é dada pela fórmula:
Mas aqui, como os eixos estão inclinados, precisamos considerar o efeito desse ângulo γ na distância.

Passo 4

Para ajustar a fórmula, usamos a lei dos cossenos, que nos ajuda a encontrar o comprimento de um lado de um triângulo quando conhecemos os outros dois lados e o ângulo entre eles. Aplicando isso aos componentes x e y dos pontos, temos:
Esse termo adicional ajusta a distância levando em conta o ângulo γ entre os eixos.

Resposta

A distância entre os pontos e no sistema de coordenadas cartesianas oblíquas com ângulo γ é:

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seja contínua na origem.
Considere um sistema de coordenadas cartesianas oblíquas com um ângulo agudo de radianos para o quadrante e formule o seguinte:
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