Considere um sistema de coordenadas cartesianas oblíquas com um ângulo agudo de
radianos para o
quadrante e formule o seguinte:
(a) A distância entre dois pontos,
e
.
(a) A distância entre dois pontos,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre um sistema de coordenadas cartesianas oblíquas, onde o ângulo entre os eixos é γ radianos no primeiro quadrante. A gente precisa encontrar a fórmula para calcular a distância entre dois pontos,
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e trigonometria, considerando a inclinação dos eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que em um sistema de coordenadas oblíquas, os eixos não são perpendiculares. Isso significa que o ângulo entre o eixo x e o eixo y é γ, e não 90 graus como no sistema cartesiano padrão. Por causa dessa inclinação, a fórmula da distância entre dois pontos muda um pouco.
Passo 3
No sistema cartesiano comum, a distância entre dois pontos é dada pela fórmula:
Mas aqui, como os eixos estão inclinados, precisamos considerar o efeito desse ângulo γ na distância.
Passo 4
Para ajustar a fórmula, usamos a lei dos cossenos, que nos ajuda a encontrar o comprimento de um lado de um triângulo quando conhecemos os outros dois lados e o ângulo entre eles. Aplicando isso aos componentes x e y dos pontos, temos:
Esse termo adicional
ajusta a distância levando em conta o ângulo γ entre os eixos.
Resposta
A distância entre os pontos
e
no sistema de coordenadas cartesianas oblíquas com ângulo γ é:
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Determinar todas as curvas planas de curvatura constante.
Considere dois planos no
, não ortogonais entre si, de equações
e
. Considere um paralelograma no plano
de vértices
. Relacionar a área desse paralelograma com a área da sua projeção ortogonal sobre o plano
, fazendo uso do ângulo entre a normal do plano
e a normal do plano
.
Sugestão: Primeiramente resolva o problema considerando sendo o plano coordenado
e depois estenda para um plano
genérico.
Sugestão: Primeiramente resolva o problema considerando
Determine o valor de
para que a função
seja contínua na origem.
Considere um sistema de coordenadas cartesianas oblíquas com um ângulo agudo de
radianos para o
quadrante e formule o seguinte:
(b) Equação de uma reta passando por formando um ângulo
com o eixo das abscissas.
(b) Equação de uma reta passando por