desenvolva uma equação que permita calcular a concentração de soluto
que deixa o último tanque como função do tempo. Assuma mistura perfeita.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos desenvolver uma equação que calcule a concentração do soluto
que sai do último tanque ao longo do tempo. Para isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e equações diferenciais, assumindo que a mistura dentro do tanque é perfeita, ou seja, a concentração é a mesma em todo o tanque a qualquer instante.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que estamos lidando com um único tanque com mistura perfeita. Isso significa que a concentração do soluto
dentro do tanque é uniforme. A concentração que sai do tanque é igual à concentração dentro dele.
Passo 3
Vamos fazer o balanço de massa para o soluto
no tanque. A taxa de entrada menos a taxa de saída de soluto será igual ao acúmulo de soluto no tanque.
Matematicamente, isso fica assim:
Onde:
-
é a concentração do soluto no tanque no tempo -
é a concentração de entrada do soluto -
é a vazão de entrada -
é a vazão de saída -
é o volume do tanque
Como estamos assumindo mistura perfeita e vazões constantes (
), podemos simplificar a equação.
Passo 4
Com a igualdade das vazões de entrada e saída (
), a equação fica:
Simplificando:
Passo 5
Vamos reescrever a equação para facilitar a resolução:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem.
Passo 6
Para resolver essa equação diferencial, usamos o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Multiplicando toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 7
Integrando ambos os lados em relação ao tempo
:
Onde
é a constante de integração.
Calculando a integral:
Passo 8
Resolvendo para
:
Para encontrar a constante
, consideramos a condição inicial. Supondo que no tempo
, a concentração no tanque seja
:
Então,
.
Passo 9
Substituindo
na equação de
:
Resposta
A concentração do soluto
que sai do último tanque em função do tempo é dada por:
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Considere o sistema de dois balões (com o mesmo volume) unidos por um capilar de 20 cm . Inicialmente, um dos balões contém um gás
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e isotérmico (
). Sabendo-se que a difusividade mássica é igual a
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a)
b)
c)
d)
e) N.D.A.
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a)
b)
c)
d)
e) N.D.A.
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) escoa a
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; (b)
; ©
.
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