desenvolva uma equação que permita calcular a concentração de soluto que deixa o último tanque como função do tempo. Assuma mistura perfeita.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos desenvolver uma equação que calcule a concentração do soluto que sai do último tanque ao longo do tempo. Para isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e equações diferenciais, assumindo que a mistura dentro do tanque é perfeita, ou seja, a concentração é a mesma em todo o tanque a qualquer instante.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que estamos lidando com um único tanque com mistura perfeita. Isso significa que a concentração do soluto dentro do tanque é uniforme. A concentração que sai do tanque é igual à concentração dentro dele.

Passo 3

Vamos fazer o balanço de massa para o soluto no tanque. A taxa de entrada menos a taxa de saída de soluto será igual ao acúmulo de soluto no tanque.
Matematicamente, isso fica assim:
Onde:
  • é a concentração do soluto no tanque no tempo
  • é a concentração de entrada do soluto
  • é a vazão de entrada
  • é a vazão de saída
  • é o volume do tanque
Como estamos assumindo mistura perfeita e vazões constantes ( ), podemos simplificar a equação.

Passo 4

Com a igualdade das vazões de entrada e saída ( ), a equação fica:
Simplificando:

Passo 5

Vamos reescrever a equação para facilitar a resolução:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem.

Passo 6

Para resolver essa equação diferencial, usamos o fator integrante. O fator integrante é dado por:
Multiplicando toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:

Passo 7

Integrando ambos os lados em relação ao tempo :
Onde é a constante de integração.
Calculando a integral:

Passo 8

Resolvendo para :
Para encontrar a constante , consideramos a condição inicial. Supondo que no tempo , a concentração no tanque seja :
Então, .

Passo 9

Substituindo na equação de :

Resposta

A concentração do soluto que sai do último tanque em função do tempo é dada por:

Exercícios relacionados

Considere o sistema de dois balões (com o mesmo volume) unidos por um capilar de 20 cm . Inicialmente, um dos balões contém um gás e o outro um gás e o capilar fechado. O sistema é isobárico e isotérmico ( ). Sabendo-se que a difusividade mássica é igual a , os valores dos fluxos molares do gás e do gás são, respectivamente, no instante em que o capilar é aberto:
a)
b)
c)
d)
e) N.D.A.
Dado: Constante universal dos gases:
Óleo ( ) escoa a através de um tubo de ferro fundido novo de 200 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. Determine (a) a queda de pressão ao longo do tubo, (b) a perda de carga e © a diferença de pressão entre a entrada e a saída, se o tubo tem um ângulo de aclive de no sentido do escoamento. Respostas: (a) ; (b) ; © .
Encontre uma relação de conversão entre os fluxos difusionais em base mássica e molar.
Encontre uma relação de conversão entre a velocidade média mássica e a velocidade média molar.