Considere o sistema de equações lineares abaixo:
clc x+3 y+4 z & = & -5 3 x+2 y+z & =8 2 x+4 y+3 z & =4
Resolva-o:
Usando a Regra de Cramer.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . A nossa missão é resolver esse sistema usando a Regra de Cramer. Para isso, vamos precisar entender determinantes de matrizes e como a Regra de Cramer funciona para encontrar cada variável.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes das equações. Isso significa pegar os números que acompanham A = 1 & 3 & 4 3 & 2 & 1 2 & 4 & 3 , e em cada equação:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz De, que vamos chamar de De. O determinante nos ajuda a verificar se o sistema tem solução única e é essencial na Regra de Cramer.
De
Para calcular, usamos a regra de Sarrus ou expansão de cofatores. Vou usar a regra de Sarrus aqui:
De
De

Passo 4

Como Ax = -5 & 3 & 4 8 & 2 & 1 4 & 4 & 3 , sabemos que o sistema tem uma solução única. Agora, vamos encontrar as matrizes Ay = 1 & -5 & 4 3 & 8 & 1 2 & 4 & 3 , Az = 1 & 3 & -5 3 & 2 & 8 2 & 4 & 4 e substituindo, respectivamente, as colunas correspondentes pelos termos constantes do sistema.
Termos constantes: , e .
Matriz : substituímos a coluna de pelos termos constantes.
Matriz : substituímos a coluna de pelos termos constantes.
Matriz : substituímos a coluna de pelos termos constantes.

Passo 5

Vamos calcular os determinantes dessas matrizes.
Determinante de De ( De):
De
De
De
De
De
Determinante de De ( De):
De
De
De
De
De
Determinante de De ( ):

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar cada variável:
x = De
y = De
z = De

Resposta

A solução do sistema é , e .

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