Beleza, vamos lá! Você me passou um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . A nossa missão é resolver esse sistema usando a Regra de Cramer. Para isso, vamos precisar entender determinantes de matrizes e como a Regra de Cramer funciona para encontrar cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes das equações. Isso significa pegar os números que acompanham A = 1 & 3 & 4 3 & 2 & 1 2 & 4 & 3 , e em cada equação:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz De, que vamos chamar de De. O determinante nos ajuda a verificar se o sistema tem solução única e é essencial na Regra de Cramer.
De
Para calcular, usamos a regra de Sarrus ou expansão de cofatores. Vou usar a regra de Sarrus aqui:
De
De
Passo 4
Como Ax = -5 & 3 & 4 8 & 2 & 1 4 & 4 & 3 , sabemos que o sistema tem uma solução única. Agora, vamos encontrar as matrizes Ay = 1 & -5 & 4 3 & 8 & 1 2 & 4 & 3 , Az = 1 & 3 & -5 3 & 2 & 8 2 & 4 & 4 e substituindo, respectivamente, as colunas correspondentes pelos termos constantes do sistema.
Termos constantes: , e .
Matriz : substituímos a coluna de pelos termos constantes.
Matriz : substituímos a coluna de pelos termos constantes.
Matriz : substituímos a coluna de pelos termos constantes.
Passo 5
Vamos calcular os determinantes dessas matrizes.
Determinante de De ( De):
De
De
De
De
De
Determinante de De ( De):
De
De
De
De
De
Determinante de De ():
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar cada variável: