Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Gauss. O que isso significa? Basicamente, vamos manipular as equações para deixar uma delas com apenas uma incógnita, e assim por diante, até encontrar os valores de clc x + 3 y + 4 z & = & -5 3 x + 2 y + z & =8 2 x + 4 y + 3 z & =4 , e . Vamos precisar usar operações de linhas, como trocar, multiplicar ou somar equações. O sistema que temos é:
Passo 2
Primeiro, vamos deixar o coeficiente de E2' = E2 - 3 times E1 na primeira equação como 1 (já está ok). Agora, vamos eliminar 3x + 2y + z - 3(x + 3y + 4z) = 8 - 3(-5) 3x + 2y + z - 3x - 9y - 12z = 8 + 15 -7y - 11z = 23 das outras duas equações usando a primeira equação.
clc x + 3 y + 4 z & = & -5 -7 y - 11 z & = & 23 -2 y - 5 z & = & 14
Então, a nova terceira equação é:
Agora o sistema está assim:
Passo 3
Agora, vamos focar nas equações 2 e 3 para eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar E3'' = 72 times E3 72 times (-2y) + 72 times (-5z) = 72 times 14 -7y - 352z = 49 .
Primeiro, vamos multiplicar a equação 3 por E2' - E3'': (-7y - 11z) - (-7y - 352z) = 23 - 49 (-7y + 7y) + (-11z + 352z) = -26 132z = -26 para igualar os coeficientes de z = -26 times 213 = -4 :
Agora, subtraímos essa nova equação da equação 2:
Resolvendo para :
Passo 4
Agora que já encontramos -2y - 5z = 14 -2y - 5(-4) = 14 -2y + 20 = 14 -2y = 14 - 20 -2y = -6 y = -6-2 = 3 , vamos substituir esse valor em uma das equações para achar . Vamos usar a equação 3 original:
Passo 5
Agora que temos x + 3y + 4z = -5 x + 3(3) + 4(-4) = -5 x + 9 - 16 = -5 x - 7 = -5 x = -5 + 7 x = 2 e , vamos substituir esses valores na primeira equação para encontrar :