Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando operações elementares. Então, estamos trabalhando com álgebra linear e vamos precisar manipular as equações para encontrar os valores de , e . Vamos transformar o sistema em uma forma mais fácil de resolver usando operações como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar ou subtrair linhas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
x + 3y + 4z = -5 3x + 2y + z = 8 2x + 4y + 3z = 4
Passo 3
A ideia é eliminar uma das variáveis de duas das equações para facilitar. Vamos começar eliminando 3x + 9y + 12z = -15 .
Para fazer isso, podemos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda equação por -1 para que, ao somarmos, o -3x - 2y - z = -8 seja eliminado:
Multiplicando a primeira equação por 3:
(3x - 3x) + (9y - 2y) + (12z - z) = -15 - 8
Multiplicando a segunda equação por -1:
0x + 7y + 11z = -23
Agora, somamos essas duas equações:
7y + 11z = -23 (Equação 4)
Então, obtemos a equação:
çã
Passo 4
Agora, vamos eliminar 2x + 6y + 8z = -10 novamente, mas usando a primeira e a terceira equação.
Multiplicamos a primeira equação por 2 e a terceira equação por -1:
Multiplicando a primeira equação por 2:
-2x - 4y - 3z = -4
Multiplicando a terceira equação por -1:
(2x - 2x) + (6y - 4y) + (8z - 3z) = -10 - 4
Somando essas duas equações:
0x + 2y + 5z = -14
2y + 5z = -14 (Equação 5)
Assim, temos a equação:
çã
Passo 5
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas: