Suponha que e sejam vetores em com pontos iniciais na origem. Em cada parte, determine se os três vetores estão num mesmo plano.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores no espaço tridimensional e precisa descobrir se eles estão todos no mesmo plano. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear relacionados à coplanaridade de vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quando três vetores estão no mesmo plano. Três vetores são coplanares se o volume do paralelepípedo formado por eles for zero. Esse volume pode ser calculado usando o produto misto, que envolve o produto escalar e o produto vetorial.
Passo 3
O produto misto de três vetores , e é dado por:
Se esse valor for zero, os vetores são coplanares.