Seja A=[ll1 & 2 3 & 4]. Encontre A^-1 :
Usando operações elementares.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma matriz 1 & 2 3 & 4 e precisamos encontrar a matriz inversa . Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso usando operações elementares, vamos transformar a matriz na matriz identidade enquanto aplicamos as mesmas operações na matriz identidade para obter .

Passo 2

Primeiro, anota a matriz [cc|cc 1 & 2 & 1 & 0 3 & 4 & 0 & 1 ] ao lado da matriz identidade para formar uma matriz aumentada:
A ideia é fazer com que o lado esquerdo se torne a matriz identidade usando operações nas linhas.

Passo 3

Vamos começar eliminando o 3 que está abaixo do 1 na primeira coluna. Para isso, substituímos a segunda linha [cc|cc 1 & 2 & 1 & 0 0 & -2 & -3 & 1 ] por :
Aqui, subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha para zerar o elemento abaixo do 1.

Passo 4

Agora, queremos que o elemento da segunda linha e segunda coluna seja 1. Para isso, multiplicamos a segunda linha por [cc|cc 1 & 2 & 1 & 0 0 & 1 & 32 & -12 ] :
Multiplicar por transforma o em , facilitando os próximos passos.

Passo 5

Com o 1 na segunda linha e segunda coluna, vamos eliminar o 2 que está acima dele na primeira linha. Substituímos a primeira linha [cc|cc 1 & 0 & -2 & 1 0 & 1 & 32 & -12 ] por :
Assim, o lado esquerdo agora é a matriz identidade.

Passo 6

Agora que o lado esquerdo é A^-1 = -2 & 1 32 & -12 , o lado direito é exatamente . Então, temos:

Resposta

A matriz inversa de A^-1 = -2 & 1 32 & -12 é:

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