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Usando operações elementares.
Usando operações elementares.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma matriz
e precisamos encontrar a matriz inversa
. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso usando operações elementares, vamos transformar a matriz
na matriz identidade enquanto aplicamos as mesmas operações na matriz identidade para obter
.
Passo 2
Primeiro, anota a matriz
ao lado da matriz identidade
para formar uma matriz aumentada:
A ideia é fazer com que o lado esquerdo se torne a matriz identidade usando operações nas linhas.
Passo 3
Vamos começar eliminando o 3 que está abaixo do 1 na primeira coluna. Para isso, substituímos a segunda linha
por
:
Aqui, subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha para zerar o elemento abaixo do 1.
Passo 4
Agora, queremos que o elemento da segunda linha e segunda coluna seja 1. Para isso, multiplicamos a segunda linha por
:
Multiplicar por
transforma o
em
, facilitando os próximos passos.
Passo 5
Com o 1 na segunda linha e segunda coluna, vamos eliminar o 2 que está acima dele na primeira linha. Substituímos a primeira linha
por
:
Assim, o lado esquerdo agora é a matriz identidade.
Passo 6
Agora que o lado esquerdo é
, o lado direito é exatamente
. Então, temos:
Resposta
A matriz inversa de
é: