Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a decomposição . Basicamente, a gente tem uma matriz de coeficientes e queremos quebrar ela em duas matrizes, (inferior) e (superior), para facilitar a resolução do sistema. Para isso, vamos precisar manipular as linhas da matriz e aplicar alguns conceitos de álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz de coeficientes e o vetor de constantes do sistema:
Nossa meta é encontrar matrizes e tais que , onde é uma matriz triangular inferior e é uma matriz triangular superior.
Passo 3
Vamos começar decompondo a matriz . Inicialmente, definimos como uma cópia de e como a matriz identidade:
Passo 4
Vamos eliminar o elemento abaixo do primeiro pivô (que é 1 na posição ). Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda linha:
Atualizamos e registramos o multiplicador em :
Passo 5
Agora, vamos eliminar o elemento abaixo do segundo pivô (que é 4 na posição ). Dividimos a terceira linha por e subtraímos:
Atualizamos e registramos o multiplicador em :
Passo 6
Agora que temos , vamos resolver o sistema . Primeiro, resolvemos usando substituição direta: