Considere o sistema de equações lineares:
[ccc 1 & 1 & 0 1 & 5 & 0 0 & -6 & 1 ][l x1 x2 x3 ]=[c 1 5 -5 ]
Caso seja possível, resolva-o usando o Método de Eliminação de Gauss.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo Necessário
Temos um sistema de equações lineares representado pela matriz:
1x1 + 1x2 + 0x3 = 1 1x1 + 5x2 + 0x3 = 5 0x1 - 6x2 + 1x3 = -5
Vamos resolver esse sistema usando o Método de Eliminação de Gauss, que é uma técnica para simplificar sistemas lineares e encontrar seus valores desconhecidos. Precisaremos manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez, facilitando a resolução passo a passo.

Passo 2

Formação da Matriz Aumentada
Primeiro, vamos representar o sistema na forma de uma matriz aumentada, que combina os coeficientes das variáveis com os termos constantes:
[ccc|c 1 & 1 & 0 & 1 1 & 5 & 0 & 5 0 & -6 & 1 & -5 ]

Passo 3

Eliminação da Variável (1x1 + 5x2 + 0x3) - (1x1 + 1x2 + 0x3) &= 5 - 1 0x1 + 4x2 + 0x3 &= 4
Nosso objetivo é eliminar 4x2 = 4 Rightarrow x2 = 1 das equações 2 e 3 para facilitar a resolução. Observamos que as duas primeiras equações têm o mesmo coeficiente para (que é 1).
  • Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
A nova Equação 2 fica:

Passo 4

Substituindo -6x2 + 1x3 = -5 -6(1) + x3 = -5 -6 + x3 = -5 x3 = -5 + 6 x3 = 1 na Equação 3 para Encontrar
Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor na Equação 3:

Passo 5

Encontrando 1x1 + 1x2 + 0x3 = 1 x1 + 1(1) + 0(1) = 1 x1 + 1 = 1 x1 = 1 - 1 x1 = 0 usando a Equação 1
Com e , vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 0, x2 = 1, x3 = 1

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