Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Gauss-Seidel. Basicamente, a gente tem três equações com três incógnitas (, , ) e queremos encontrar os valores dessas incógnitas. O método de Gauss-Seidel é uma técnica iterativa, ou seja, a gente vai aproximando a solução em passos sucessivos. Pra isso, precisamos reescrever as equações de forma que cada variável seja isolada em uma equação diferente.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar o sistema pra isolar cada variável:
Da primeira equação:
Então,
Da segunda equação:
Então,
Da terceira equação:
Então,
Agora, a gente escolhe um chute inicial. Vamos começar com , , e .
Passo 3
Primeira Iteração:
Calculando :
Calculando :
Calculando :
Então, após a primeira iteração, temos:
Passo 4
Segunda Iteração:
Calculando :
Calculando :
Calculando :
Após a segunda iteração, os valores são:
Resposta
Após duas iterações do método de Gauss-Seidel, as aproximações das soluções são: