Considere o sistema de equações lineares:
Fala duas iterações do método de Gauss-Seidel.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Gauss-Seidel. Basicamente, a gente tem três equações com três incógnitas ( , , ) e queremos encontrar os valores dessas incógnitas. O método de Gauss-Seidel é uma técnica iterativa, ou seja, a gente vai aproximando a solução em passos sucessivos. Pra isso, precisamos reescrever as equações de forma que cada variável seja isolada em uma equação diferente.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar o sistema pra isolar cada variável:
  1. Da primeira equação:
    Então,
  2. Da segunda equação:
    Então,
  3. Da terceira equação:
    Então,
Agora, a gente escolhe um chute inicial. Vamos começar com , , e .

Passo 3

Primeira Iteração:
  1. Calculando :
  2. Calculando :
  3. Calculando :
Então, após a primeira iteração, temos:

Passo 4

Segunda Iteração:
  1. Calculando :
  2. Calculando :
  3. Calculando :
Após a segunda iteração, os valores são:

Resposta

Após duas iterações do método de Gauss-Seidel, as aproximações das soluções são:

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Considere a função .
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