Considere o sistema de equações lineares dado abaixo:
(b) Encontre a matriz linha reduzida à forma escada que é linha equivalente a matriz ampliada do sistema.
Passo 1
Resumo da questão: Temos um sistema de quatro equações lineares com três incógnitas , e . Vamos utilizar álgebra linear, especificamente a redução de matrizes, para encontrar a matriz linha reduzida à forma escada que é equivalente à matriz ampliada do sistema. Para isso, precisaremos aplicar operações elementares nas linhas da matriz.
Passo 2
Matriz Ampliada Inicial: Primeiro, vamos escrever a matriz ampliada do sistema de equações. Cada linha representa uma equação, e a última coluna representa os termos constantes.
Objetivo do Primeiro Pivô: Queremos que o primeiro elemento da primeira linha (chamado de pivô) seja igual a 1 para facilitar as operações seguintes. Para isso, vamos dividir a primeira linha por 2.
Normalizando o Segundo Pivô: Agora, focamos na segunda coluna. Queremos que o segundo elemento da segunda linha seja 1. Atualmente, está como -1. Vamos multiplicar a segunda linha por -1.
Normalizando o Terceiro Pivô: Agora, focamos na terceira coluna. Queremos que o terceiro elemento da terceira linha seja 1. Atualmente, está como -6.5. Vamos dividir a terceira linha por -6.5.