Para o seguinte Sistema Linear:
l m^2 x-y=0 x+m y=0
Determine o valor de m de modo que o Sistema:
b) Tenha infinitas soluções

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema linear com duas equações:
l m^2 x - y = 0 x + m y = 0
A matéria aqui é sistemas lineares. Para que esse sistema tenha infinitas soluções, precisamos que as duas equações sejam basicamente a mesma coisa, ou seja, que elas sejam proporcionais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas equações de forma mais clara:
  1. m^2 x - y = 0
  2. x + m y = 0

Passo 3

Para que as equações sejam proporcionais, os coeficientes de x e y em uma equação devem ser múltiplos dos coeficientes na outra equação. Então, temos que:
m^21 = -1m

Passo 4

Agora, vamos resolver essa igualdade para encontrar o valor de m:
m^2 cdot m = -1 m^3 = -1

Passo 5

Resolvendo m^3 = -1, temos:
m = raiz[3]-1 = -1

Resposta

O valor de m que faz o sistema ter infinitas soluções é m = -1.

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