Determine o valor de de modo que o Sistema:
b) Tenha infinitas soluções
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema linear com duas equações:
A matéria aqui é sistemas lineares. Para que esse sistema tenha infinitas soluções, precisamos que as duas equações sejam basicamente a mesma coisa, ou seja, que elas sejam proporcionais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas equações de forma mais clara:
Passo 3
Para que as equações sejam proporcionais, os coeficientes de e em uma equação devem ser múltiplos dos coeficientes na outra equação. Então, temos que:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa igualdade para encontrar o valor de :
Passo 5
Resolvendo , temos:
Resposta
O valor de que faz o sistema ter infinitas soluções é .