Para o seguinte Sistema Linear:
l m^2 x-y=0 x+m y=0
Determine o valor de m de modo que o Sistema:
b) Tenha infinitas soluções

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema linear com duas equações:
l m^2 x - y = 0 x + m y = 0
A matéria aqui é sistemas lineares. Para que esse sistema tenha infinitas soluções, precisamos que as duas equações sejam basicamente a mesma coisa, ou seja, que elas sejam proporcionais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas equações de forma mais clara:
  1. m^2 x - y = 0
  2. x + m y = 0

Passo 3

Para que as equações sejam proporcionais, os coeficientes de x e y em uma equação devem ser múltiplos dos coeficientes na outra equação. Então, temos que:
m^21 = -1m

Passo 4

Agora, vamos resolver essa igualdade para encontrar o valor de m:
m^2 cdot m = -1 m^3 = -1

Passo 5

Resolvendo m^3 = -1, temos:
m = raiz[3]-1 = -1

Resposta

O valor de m que faz o sistema ter infinitas soluções é m = -1.

Exercícios relacionados

Considere o sistema de equações lineares dado abaixo:
c 2 x-y+3 z=11 4 x-3 y+2 z=0 x+y+z=6 3 x+y+z=4
(b) Encontre a matriz linha reduzida à forma escada que é linha equivalente a matriz ampliada do sistema.
[2 pts] Determine m in R tal que o vetor v=(1,-m, 3) seja combinação linear dos vetores v1=(1,0,2), v2= (1,1,1) e v3=(2,-1,5)
Seja K um corpo e considere os seguintes subconjuntos de K^3.
W1=(alpha, beta, alpha+beta): alpha, beta in K e W2=(gamma, gamma, gamma): gamma in K
Verifique que W1 e W2 são subespaços de K^3 e que K^3=W1 oplus W2. Determine as bases de W1 e W2
Determinar o valor de a para que o Sistema
lx+2 y+a z=1 2 x+a y+8 z=3 x=1
Tenha:
c) Mais de uma solução.