Considere o sistema da imagem abaixo, formado por três elementos (ADC, BEC e DE). Deseja-se saber o valor das componentes das reações nos vínculos internos D e C e nos vínculos externos A e B. Para isso, adote
igual aos dois últimos dígitos do seu RA.
Figura 1 - Estrutura formada por três elementos
Objetivo: determinar as forças de reação nos vínculos internos e externos.
Estratégia: impor as condições de equilíbrio ao corpo e aos elementos.
Informação necessária: informar os valores das componentes de reação
Figura 1 - Estrutura formada por três elementos
Objetivo: determinar as forças de reação nos vínculos internos e externos.
Estratégia: impor as condições de equilíbrio ao corpo e aos elementos.
Informação necessária: informar os valores das componentes de reação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as forças de reação nos vínculos internos D e C, além dos vínculos externos A e B, na estrutura formada pelos elementos ADC, BEC e DE. Isso tudo está dentro do conteúdo de estática, onde usamos as condições de equilíbrio para resolver. Para isso, vamos precisar aplicar as equações de equilíbrio e resolver um sistema de equações para achar as forças que estão nas reações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são as forças que atuam na estrutura. Temos:
- Reações nos vínculos externos:
e nas mãos, A e B. - Reações nos vínculos internos:
e que estão nos pontos D e C. - A força aplicada
(considerando que os dois últimos dígitos do RA são 20).
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama de corpo livre da estrutura completa. Isso significa isolar a estrutura e desenhar todas as forças que atuam nela:
- Reações
e atuando nas extremidades. - Reações
e nos pontos internos. - A força
atuando na direção indicada.
Passo 4
Aplicar as condições de equilíbrio:
- Soma das forças horizontais (
) - Soma das forças verticais (
) - Soma dos momentos (
)
Passo 5
Vamos começar pela soma das forças horizontais:
Como geralmente os apoios A e B têm apenas componentes verticais,
e
são zero:
Passo 6
Agora, a soma das forças verticais:
Substituindo
:
Passo 7
Vamos calcular a soma dos momentos. Escolheremos o ponto A para facilitar, pois isso elimina
:
Considerando as distâncias apropriadas (supondo que a estrutura está simétrica e os momentos das reações internas se cancelam):
Supondo que as distâncias são iguais, temos:
Passo 8
Com
, substituímos na equação (2):
Simplificando:
Passo 9
Agora, consideramos o equilíbrio dos elementos internos. Por exemplo, para o elemento DE:
Assim, as reações internas se equilibram.
Passo 10
Resolvendo o sistema de equações, temos:
Assumindo simetria e que
:
Então,
.
Resposta
As forças de reação nos vínculos internos e externos são:
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