Considere o sistema da imagem abaixo, formado por três elementos (ADC, BEC e DE). Deseja-se saber o valor das componentes das reações nos vínculos internos D e C e nos vínculos externos A e B. Para isso, adote F(kN) igual aos dois últimos dígitos do seu RA.
Figura 1 - Estrutura formada por três elementos
Objetivo: determinar as forças de reação nos vínculos internos e externos.
Estratégia: impor as condições de equilíbrio ao corpo e aos elementos.
Informação necessária: informar os valores das componentes de reação

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as forças de reação nos vínculos internos D e C, além dos vínculos externos A e B, na estrutura formada pelos elementos ADC, BEC e DE. Isso tudo está dentro do conteúdo de estática, onde usamos as condições de equilíbrio para resolver. Para isso, vamos precisar aplicar as equações de equilíbrio e resolver um sistema de equações para achar as forças que estão nas reações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são as forças que atuam na estrutura. Temos:
  • Reações nos vínculos externos: e nas mãos, A e B.
  • Reações nos vínculos internos: e que estão nos pontos D e C.
  • A força aplicada (considerando que os dois últimos dígitos do RA são 20).

Passo 3

Vamos desenhar um diagrama de corpo livre da estrutura completa. Isso significa isolar a estrutura e desenhar todas as forças que atuam nela:
  • Reações e atuando nas extremidades.
  • Reações e nos pontos internos.
  • A força atuando na direção indicada.

Passo 4

Aplicar as condições de equilíbrio:
  1. Soma das forças horizontais ( )
  2. Soma das forças verticais ( )
  3. Soma dos momentos ( )

Passo 5

Vamos começar pela soma das forças horizontais:
Sigma Fx = 0 Rightarrow RAx + RBx + RCx + RDx = 0
Como geralmente os apoios A e B têm apenas componentes verticais, RCx + RDx = 0 (1) e são zero:

Passo 6

Agora, a soma das forças verticais:
Sigma Fy = 0 Rightarrow RAy + RBy + RCy + RDy - F = 0
Substituindo RAy + RBy + RCy + RDy = 20 (2) :

Passo 7

Vamos calcular a soma dos momentos. Escolheremos o ponto A para facilitar, pois isso elimina Sigma MA = 0 :
RBy times distância - F times distância = 0
Considerando as distâncias apropriadas (supondo que a estrutura está simétrica e os momentos das reações internas se cancelam):
RBy = F = 20 , kN ââ
Supondo que as distâncias são iguais, temos:

Passo 8

Com RAy + 20 + RCy + RDy = 20 , substituímos na equação (2):
RAy + RCy + RDy = 0 (3)
Simplificando:

Passo 9

Agora, consideramos o equilíbrio dos elementos internos. Por exemplo, para o elemento DE:
RD + RE = 0
Assim, as reações internas se equilibram.

Passo 10

Resolvendo o sistema de equações, temos:
  • RCy + RDy = 0
Assumindo simetria e que :
Então, .

Resposta

As forças de reação nos vínculos internos e externos são:
RA = 0 , kN, RB = 20 , kN, RC = 0 , kN, RD = 0 , kN

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