Sem perceber que a velocidade máxima permitida é
, um jovem conduz o seu automóvel com velocidade constante de
. Um policial parte do repouso e acelera sua motocicleta à taxa constante de
, justamente quando o carro passa por ele.
5,83
Quanto tempo o policial gastará para alcançar o jovem motorista? (10 pontos)
.660
B
C
D
E
G
H
3,8सT
5,83
Quanto tempo o policial gastará para alcançar o jovem motorista? (10 pontos)
.660
B
C
D
E
G
H
3,8सT
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício de movimento retilíneo uniforme e movimento retilíneo uniformemente acelerado. Basicamente, um jovem está dirigindo a uma velocidade constante de
, acima do limite de
. Um policial, que estava parado, começa a acelerar sua motocicleta a uma taxa constante de
no exato momento em que o carro passa por ele. A pergunta é: quanto tempo o policial demorará para alcançar o jovem motorista?
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que está acontecendo aqui. O carro está se movendo a uma velocidade constante, ou seja, movimento retilíneo uniforme (MRU). Já a motocicleta do policial está começando do repouso e acelerando de forma constante, o que caracteriza um movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
Passo 3
Vamos chamar:
-
de velocidade do carro: -
de aceleração do policial: -
de tempo que estamos procurando: o tempo que o policial leva para alcançar o carro.
Passo 4
No MRU, a distância percorrida pelo carro em tempo
é dada por:
Já no MRUA, a distância percorrida pelo policial partindo do repouso é:
Passo 5
Para o policial alcançar o carro, as distâncias percorridas devem ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, podemos dividir ambos os lados por
(desde que
):
Passo 7
Agora, isolamos
na equação:
Passo 8
Substituímos os valores que conhecemos:
Resposta
O policial levará 8,00 segundos para alcançar o jovem motorista.