Sem perceber que a velocidade máxima permitida é 20 m / s, um jovem conduz o seu automóvel com velocidade constante de 28 m / s. Um policial parte do repouso e acelera sua motocicleta à taxa constante de 7 m / s^2, justamente quando o carro passa por ele.
5,83
Quanto tempo o policial gastará para alcançar o jovem motorista? (10 pontos)
.660
8,00 s
B
6,77 s
C
26,75 s
D
7,09 s
E
10,15 s
14,97 s
G
53,56 s
H
3,39 s
28-200 88=8
7-00=7 De
1 28-20theta 88=8
7-00=7 De
=8,74
3,8सT
=8,74

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de movimento retilíneo uniforme e movimento retilíneo uniformemente acelerado. Basicamente, um jovem está dirigindo a uma velocidade constante de , acima do limite de . Um policial, que estava parado, começa a acelerar sua motocicleta a uma taxa constante de no exato momento em que o carro passa por ele. A pergunta é: quanto tempo o policial demorará para alcançar o jovem motorista?

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que está acontecendo aqui. O carro está se movendo a uma velocidade constante, ou seja, movimento retilíneo uniforme (MRU). Já a motocicleta do policial está começando do repouso e acelerando de forma constante, o que caracteriza um movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA).

Passo 3

Vamos chamar:
  • de velocidade do carro:
  • de aceleração do policial:
  • de tempo que estamos procurando: o tempo que o policial leva para alcançar o carro.

Passo 4

No MRU, a distância percorrida pelo carro em tempo dcarro = v cdot t é dada por:
dpolicial = 12 a t^2
Já no MRUA, a distância percorrida pelo policial partindo do repouso é:

Passo 5

Para o policial alcançar o carro, as distâncias percorridas devem ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:
v cdot t = 12 a t^2

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar v = 12 a t . Primeiro, podemos dividir ambos os lados por (desde que ):

Passo 7

Agora, isolamos t = 2va na equação:

Passo 8

Substituímos os valores que conhecemos:
t = 2 times 28 , m/s7 , m/s^2 = 567 = 8 , segundos

Resposta

O policial levará 8,00 segundos para alcançar o jovem motorista.

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