Dois trens, em movimento retilíneo, viajam na mesma direção e em sentidos opostos, um a
outro a
. Quando estão a 974 m um do outro, os maquinistas se avistam e aplicam os freios. O primeiro trem consegue desacelerar a
e o outro a
. Considere que os trens estão em trilhos separados e não podem colidir. (a) Determine o tempo que o primeiro trem leva para frear completamente.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois trens que se movem em direções opostas: um a 45,7 km/h e outro a 112 km/h. Quando os maquinistas se avistam estando a 974 metros de distância, eles aplicam os freios. Precisamos descobrir quanto tempo o primeiro trem leva para parar completamente.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre velocidade, aceleração e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do primeiro trem de km/h para m/s, já que a desaceleração está em m/s². A conversão é feita dividindo a velocidade em km/h por 3,6.
Passo 3
Calculando a conversão:
Então, a velocidade inicial do primeiro trem é aproximadamente 12,69 m/s.
Passo 4
Sabemos que a desaceleração (
) é de 0,790 m/s². Para encontrar o tempo (
) necessário para o trem parar, usamos a fórmula da velocidade final em função da aceleração:
Aqui,
é a velocidade final, que será 0 m/s porque o trem para completamente.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Note que a aceleração é negativa porque está retardando o trem.
Passo 6
Agora, resolvemos a equação para
:
Dividindo ambos os lados por -0,790 m/s²:
Passo 7
Calculando o tempo:
Resposta
O primeiro trem leva aproximadamente 16,07 segundos para frear completamente.