Dois trens, em movimento retilíneo, viajam na mesma direção e em sentidos opostos, um a 45,7 km / h e o outro a 112 km / h. Quando estão a 974 m um do outro, os maquinistas se avistam e aplicam os freios. O primeiro trem consegue desacelerar a 0,790 m / s^2 e o outro a 0,746 m / s^2. Considere que os trens estão em trilhos separados e não podem colidir. (a) Determine o tempo que o primeiro trem leva para frear completamente.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois trens que se movem em direções opostas: um a 45,7 km/h e outro a 112 km/h. Quando os maquinistas se avistam estando a 974 metros de distância, eles aplicam os freios. Precisamos descobrir quanto tempo o primeiro trem leva para parar completamente.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre velocidade, aceleração e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do primeiro trem de km/h para m/s, já que a desaceleração está em m/s². A conversão é feita dividindo a velocidade em km/h por 3,6.
v0 = 45,7 , km/h3,6

Passo 3

Calculando a conversão:
v0 = 45,73,6 approx 12,69 , m/s
Então, a velocidade inicial do primeiro trem é aproximadamente 12,69 m/s.

Passo 4

Sabemos que a desaceleração ( v = v0 + a times t ) é de 0,790 m/s². Para encontrar o tempo ( ) necessário para o trem parar, usamos a fórmula da velocidade final em função da aceleração:
Aqui, é a velocidade final, que será 0 m/s porque o trem para completamente.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
0 = 12,69 , m/s + (-0,790 , m/s²) times t ²
Note que a aceleração é negativa porque está retardando o trem.

Passo 6

Agora, resolvemos a equação para -12,69 , m/s = -0,790 , m/s² times t :
t = -12,69 , m/s-0,790 , m/s² ²
Dividindo ambos os lados por -0,790 m/s²:
²

Passo 7

Calculando o tempo:
t approx 12,690,790 approx 16,07 , segundos

Resposta

O primeiro trem leva aproximadamente 16,07 segundos para frear completamente.

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