Considere o sistema indicado na figura ao lado. O bloco A possui massa igual a 6 kg. Suponha que o bloco
desça a rampa com velocidade constante. Existe atrito entre o bloco B e a superfície sendo que o coeficiente de atrito cinético é de
. Considere a aceleração da gravidade igual a
.
a) Determine, nas condições descritas acima, a massa do bloco B.
a) Determine, nas condições descritas acima, a massa do bloco B.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos dois blocos, o bloco A com massa de 6 kg e o bloco B que desce uma rampa com velocidade constante. Sabemos que há atrito entre o bloco B e a superfície, com coeficiente de atrito cinético
, e a aceleração da gravidade é
. Nosso objetivo é encontrar a massa do bloco B.
Passo 2
Como o bloco B está descendo a rampa com velocidade constante, isso significa que a aceleração dele é zero. Segundo a segunda lei de Newton, a soma das forças que atuam sobre o bloco B deve ser igual a zero.
Passo 3
As forças que atuam no bloco B são:
- A força gravitacional, que pode ser decomposta em duas componentes: paralela (
) e perpendicular ( ) à rampa. - A força de atrito (
) que age contra o movimento.
Passo 4
Calculamos a componente paralela da força gravitacional:
Onde
é a massa do bloco B e
é o ângulo da rampa.
Passo 5
A força de atrito é dada por:
E a componente perpendicular da força gravitacional é:
Passo 6
Como a velocidade é constante, temos:
Substituindo as expressões:
Passo 7
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 8
Dividindo os dois lados por
:
Passo 9
Calculando o ângulo:
Passo 10
Agora, considerando o bloco A com massa 6 kg, que provavelmente está pendurado ou conectado de alguma forma ao bloco B, precisamos relacionar as forças para encontrar
. No equilíbrio, a força de atrito e a componente da força gravitacional devem equilibrar a força exercida pelo bloco A.
Passo 11
A força exercida pelo bloco A é:
Passo 12
Igualando as forças:
Passo 13
Substituindo os valores:
Passo 14
Calculando os valores trigonométricos:
Passo 15
Substituindo novamente:
Passo 16
Isolando
:
Passo 17
O resultado negativo não faz sentido fisicamente, o que indica que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar o passo anterior.
Passo 18
Na equação:
Rearranjando:
Passo 19
Substituindo os valores:
Passo 20
Ainda estamos obtendo um valor negativo, o que sugere que a força exercida pelo bloco A não deve ser adicionada, mas sim subtraída. Vamos ajustar a equação:
Passo 21
Substituindo novamente:
Passo 22
Parece que a abordagem está incorreta. Vamos considerar que a força do bloco A equilibra a força de atrito e a componente da gravidade do bloco B.
Passo 23
A equação correta deve ser:
Passo 24
Isolando
:
Passo 25
Substituindo os valores:
Resposta
A massa do bloco B é aproximadamente
.
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b) Qual sua velocidade depois deste deslocamento?
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.
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. Considere
.
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