Considere o sistema indicado na figura ao lado. O bloco A possui massa igual a 6 kg. Suponha que o bloco desça a rampa com velocidade constante. Existe atrito entre o bloco B e a superfície sendo que o coeficiente de atrito cinético é de . Considere a aceleração da gravidade igual a .
a) Determine, nas condições descritas acima, a massa do bloco B.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos dois blocos, o bloco A com massa de 6 kg e o bloco B que desce uma rampa com velocidade constante. Sabemos que há atrito entre o bloco B e a superfície, com coeficiente de atrito cinético , e a aceleração da gravidade é . Nosso objetivo é encontrar a massa do bloco B.

Passo 2

Como o bloco B está descendo a rampa com velocidade constante, isso significa que a aceleração dele é zero. Segundo a segunda lei de Newton, a soma das forças que atuam sobre o bloco B deve ser igual a zero.

Passo 3

As forças que atuam no bloco B são:
  1. A força gravitacional, que pode ser decomposta em duas componentes: paralela ( ) e perpendicular ( ) à rampa.
  2. A força de atrito ( ) que age contra o movimento.

Passo 4

Calculamos a componente paralela da força gravitacional:
Onde é a massa do bloco B e é o ângulo da rampa.

Passo 5

A força de atrito é dada por:
E a componente perpendicular da força gravitacional é:

Passo 6

Como a velocidade é constante, temos:
Substituindo as expressões:

Passo 7

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :

Passo 8

Dividindo os dois lados por :

Passo 9

Calculando o ângulo:

Passo 10

Agora, considerando o bloco A com massa 6 kg, que provavelmente está pendurado ou conectado de alguma forma ao bloco B, precisamos relacionar as forças para encontrar . No equilíbrio, a força de atrito e a componente da força gravitacional devem equilibrar a força exercida pelo bloco A.

Passo 11

A força exercida pelo bloco A é:

Passo 12

Igualando as forças:

Passo 13

Substituindo os valores:

Passo 14

Calculando os valores trigonométricos:

Passo 15

Substituindo novamente:

Passo 16

Isolando :

Passo 17

O resultado negativo não faz sentido fisicamente, o que indica que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar o passo anterior.

Passo 18

Na equação:
Rearranjando:

Passo 19

Substituindo os valores:

Passo 20

Ainda estamos obtendo um valor negativo, o que sugere que a força exercida pelo bloco A não deve ser adicionada, mas sim subtraída. Vamos ajustar a equação:

Passo 21

Substituindo novamente:

Passo 22

Parece que a abordagem está incorreta. Vamos considerar que a força do bloco A equilibra a força de atrito e a componente da gravidade do bloco B.

Passo 23

A equação correta deve ser:

Passo 24

Isolando :

Passo 25

Substituindo os valores:

Resposta

A massa do bloco B é aproximadamente .

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