Um homem está puxando uma mala para cima ao longo de uma rampa de carga. Existe atrito entre a caixa e a rampa, sendo o coeficiente de atrito cinético igual a 0,4. A rampa possui um ângulo de
e o homem exerce uma força
de 100 N para cima cuja direção forma um ângulo de
com a rampa (veja o desenho ao lado).
c) Qual deveria ser a massa da mala para que ela subisse a rampa com velocidade constante?
c) Qual deveria ser a massa da mala para que ela subisse a rampa com velocidade constante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um cara puxando uma mala para cima de uma rampa. A rampa tem um ângulo de
, e há atrito entre a mala e a rampa, com um coeficiente de atrito cinético de 0,4. O cara está usando uma força de 100 N em um ângulo de
em relação à rampa. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a massa da mala para que ela suba a rampa com velocidade constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre forças em planos inclinados e atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, para a mala subir com velocidade constante, a força que o cara aplica deve equilibrar todas as outras forças que atuam sobre a mala. Isso significa que a força resultante na direção da rampa deve ser zero.
Passo 3
Vamos identificar as forças que atuam na mala:
- Força aplicada (
): 100 N em um ângulo de com a rampa. - Força gravitacional (
): a massa da mala vezes a aceleração da gravidade, agindo para baixo. - Força de atrito (
): que contraria o movimento, dependente do coeficiente de atrito e da força normal.
Passo 4
Vamos decompor a força aplicada em duas componentes: uma paralela à rampa e outra perpendicular a ela. Usamos trigonometria para isso:
- Componente paralela:
- Componente perpendicular:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força normal (
), que é a força perpendicular à rampa. Ela é dada pela soma das componentes perpendiculares das forças:
Mas
é a componente da força gravitacional perpendicular à rampa:
Então:
Passo 6
A força de atrito (
) é calculada pela fórmula:
onde
é o coeficiente de atrito cinético, que no caso é 0,4. Então:
Passo 7
A componente da força gravitacional paralela à rampa (
) é:
Passo 8
Para que a mala suba com velocidade constante, a soma das forças paralelas deve ser zero:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 9
Vamos isolar
na equação. Primeiro, substituímos os valores conhecidos:
Substituindo:
Passo 10
Calculando cada termo:
Passo 11
Isolando
:
Resposta
A massa da mala deve ser aproximadamente
para que ela suba a rampa com velocidade constante.