Um homem está puxando uma mala para cima ao longo de uma rampa de carga. Existe atrito entre a caixa e a rampa, sendo o coeficiente de atrito cinético igual a 0,4. A rampa possui um ângulo de e o homem exerce uma força de 100 N para cima cuja direção forma um ângulo de com a rampa (veja o desenho ao lado).
c) Qual deveria ser a massa da mala para que ela subisse a rampa com velocidade constante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um cara puxando uma mala para cima de uma rampa. A rampa tem um ângulo de , e há atrito entre a mala e a rampa, com um coeficiente de atrito cinético de 0,4. O cara está usando uma força de 100 N em um ângulo de em relação à rampa. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a massa da mala para que ela suba a rampa com velocidade constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre forças em planos inclinados e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, para a mala subir com velocidade constante, a força que o cara aplica deve equilibrar todas as outras forças que atuam sobre a mala. Isso significa que a força resultante na direção da rampa deve ser zero.

Passo 3

Vamos identificar as forças que atuam na mala:
  1. Força aplicada ( ): 100 N em um ângulo de com a rampa.
  2. Força gravitacional ( ): a massa da mala vezes a aceleração da gravidade, agindo para baixo.
  3. Força de atrito ( ): que contraria o movimento, dependente do coeficiente de atrito e da força normal.

Passo 4

Vamos decompor a força aplicada em duas componentes: uma paralela à rampa e outra perpendicular a ela. Usamos trigonometria para isso:
  • Componente paralela:
  • Componente perpendicular:

Passo 5

Agora, vamos calcular a força normal ( ), que é a força perpendicular à rampa. Ela é dada pela soma das componentes perpendiculares das forças:
Mas é a componente da força gravitacional perpendicular à rampa:
Então:

Passo 6

A força de atrito ( ) é calculada pela fórmula:
onde é o coeficiente de atrito cinético, que no caso é 0,4. Então:

Passo 7

A componente da força gravitacional paralela à rampa ( ) é:

Passo 8

Para que a mala suba com velocidade constante, a soma das forças paralelas deve ser zero:
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 9

Vamos isolar na equação. Primeiro, substituímos os valores conhecidos:
Substituindo:

Passo 10

Calculando cada termo:

Passo 11

Isolando :

Resposta

A massa da mala deve ser aproximadamente para que ela suba a rampa com velocidade constante.

Exercícios relacionados

Uma pessoa encontra-se no alto de um prédio de altura h . Ao saltar de lá, ele tem uma velocidade horizontal , atingindo o solo em um ponto O. Determine:
a) o trabalho realizado pela força gravitacional;
Considere o sistema indicado na figura ao lado. O bloco A possui massa igual a 6 kg. Suponha que o bloco desça a rampa com velocidade constante. Existe atrito entre o bloco B e a superfície sendo que o coeficiente de atrito cinético é de . Considere a aceleração da gravidade igual a .
a) Determine, nas condições descritas acima, a massa do bloco B.
Três blocos, A, B e C, estão presos um ao outro por cordas de massas desprezíveis conforme a figura. Sabe-se que o movimento do sistema está em sentido anti-horário com uma aceleração de . Existe atrito entre o bloco B de massa 5 kg e a superfície. Considerando que o coeficiente de atrito cinético é de 0,3 e que a tensão na corda que une os blocos A e B vale 60 N, determine:
b) a tensão entre os blocos B e C. N)
Na figura ao lado tem-se os seguintes valores de massa para cada bloco: . Existe atrito entre a superfície e o bloco B, sendo o coeficiente de atrito cinético de 0,2. Considere .
b) Supondo que o módulo da força seja agora de 150 N. O sentido do movimento continuará rampa acima? JUSTIFIQUE. Qual a aceleração de cada bloco?