x + 2y - z = 2 2x - 2y + 3z = 1 x + 2y - (m^2 - 3)z = m
Estamos trabalhando com sistemas de equações lineares. Para descobrir para quais valores de o sistema não possui solução, vamos analisar as equações usando operações com matrizes e verificar se elas se tornam inconsistentes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
Simplificamos a terceira linha para facilitar a análise.
Passo 5
Para o sistema não possuir solução, a terceira linha deve representar uma equação impossível, como -(m^2 - 2) = 0 e m - 2 neq 0 ú. Isso ocorre quando o coeficiente de m^2 - 2 = 0 Rightarrow m = pmraiz2 é zero, mas o lado direito não é:
Resolvendo a primeira parte:
Mas precisamos que , ou seja, .
Passo 6
Verificamos os valores de m - 2 = raiz2 - 2 neq 0 :