Considere o sistema linear lx+2 y-z=2 2 x-2 y+3 z=1 x+2 y-(m^2-3) z=m. Para quais valores de m o sistema tem: © Não possui solução.

Passo 1

Vamos resolver o sistema linear dado:
x + 2y - z = 2 2x - 2y + 3z = 1 x + 2y - (m^2 - 3)z = m
Estamos trabalhando com sistemas de equações lineares. Para descobrir para quais valores de o sistema não possui solução, vamos analisar as equações usando operações com matrizes e verificar se elas se tornam inconsistentes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
1 & 2 & -1 & | & 2 2 & -2 & 3 & | & 1 1 & 2 & -(m^2 - 3) & | & m
Isso facilita a aplicação de operações de linha para simplificar o sistema.

Passo 3

Vamos usar a primeira linha para eliminar o Linha 2 = Linha 2 - 2 times Linha 1 das demais linhas. Subtraia 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
1 & 2 & -1 & | & 2 0 & -6 & 5 & | & -3 1 & 2 & -(m^2 - 3) & | & m

Passo 4

Agora, subtraia a primeira linha da terceira linha para eliminar o Linha 3 = Linha 3 - Linha 1 da terceira equação:
1 & 2 & -1 & | & 2 0 & -6 & 5 & | & -3 0 & 0 & -(m^2 - 2) & | & m - 2
Simplificamos a terceira linha para facilitar a análise.

Passo 5

Para o sistema não possuir solução, a terceira linha deve representar uma equação impossível, como -(m^2 - 2) = 0 e m - 2 neq 0 ú. Isso ocorre quando o coeficiente de m^2 - 2 = 0 Rightarrow m = pmraiz2 é zero, mas o lado direito não é:
Resolvendo a primeira parte:
Mas precisamos que , ou seja, .

Passo 6

Verificamos os valores de m - 2 = raiz2 - 2 neq 0 :
  • Para m - 2 = -raiz2 - 2 neq 0 :
  • Para :
Ambos satisfazem a condição de inconsistência.

Resposta

O sistema não possui solução para e .

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