Considere o sistema linear . Para quais valores de m o sistema tem: (a) Uma única solução.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares:
x + 2y - z = 2 2x - 2y + 3z = 1 x + 2y - (m^2 - 3)z = m
O objetivo é descobrir para quais valores de esse sistema tem uma única solução. Para isso, a gente vai usar o conceito de determinante da matriz dos coeficientes. Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem uma única solução.
Passo 2
Primeiro, vamos construir a matriz dos coeficientes do sistema. Isso significa pegar os números que estão na frente das incógnitas A = 1 & 2 & -1 2 & -2 & 3 1 & 2 & -(m^2 - 3) , e em cada equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . O determinante nos ajuda a saber se a matriz é invertível. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível e, portanto, o sistema tem uma única solução.