Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de GaussJordan: (b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a eliminação de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
Para resolver isso, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e aplicar operações para chegar à forma reduzida, onde conseguimos encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Isso significa que colocamos os coeficientes das variáveis em uma matriz e adicionamos a coluna dos resultados:

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos 1s na diagonal principal e 0s abaixo e acima deles. Vamos começar fazendo o primeiro pivô. O pivô é o número na posição que queremos transformar em 1.
O primeiro pivô já está bom, é 1 na posição . Agora, vamos eliminar o elemento abaixo desse pivô na mesma coluna.

Passo 4

Para eliminar o na posição , vamos usar a primeira linha. Multiplicamos a primeira linha por 4 e somamos com a terceira linha:
Calculando:
Então, a matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos para o segundo pivô, que está na posição e é igual a 2. Queremos transformá-lo em 1. Para isso, dividimos a segunda linha por 2:
Calculando:
A matriz fica:

Passo 6

Vamos eliminar os elementos acima e abaixo do segundo pivô (que agora é 1 na posição ).
Primeiro, eliminamos o na posição . Para isso, usamos a segunda linha:
Calculando:
A matriz fica:

Passo 7

Agora, vamos eliminar o na posição usando a segunda linha:
Calculando:
A matriz agora fica:

Passo 8

Por último, vamos tratar do terceiro pivô, que já está em 1 na posição . Agora, eliminamos os elementos acima desse pivô.
Primeiro, vamos eliminar o na posição :
Calculando:
Em seguida, eliminamos o na posição :
Calculando:
A matriz final fica:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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Considere o sistema linear . Para quais valores de o sistema tem: (a) Uma única solução.
Determine o simétrico de em relação: (i) ao ponto .
Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de GaussJordan: (g)
[1,5 ponto] Dê exemplo de duas retas reversas e que distam 5 .
(Atenção: para justificar a resposta é preciso fazer contas comprovando que são reversas e calcular a distância entre elas, explique também o racíocinio usado para chegar nos exemplos).