Para resolver isso, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e aplicar operações para chegar à forma reduzida, onde conseguimos encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Isso significa que colocamos os coeficientes das variáveis em uma matriz e adicionamos a coluna dos resultados:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos 1s na diagonal principal e 0s abaixo e acima deles. Vamos começar fazendo o primeiro pivô. O pivô é o número na posição que queremos transformar em 1.
O primeiro pivô já está bom, é 1 na posição . Agora, vamos eliminar o elemento abaixo desse pivô na mesma coluna.
Passo 4
Para eliminar o Linha 3 = Linha 3 + 4 times Linha 1 na posição -4 + 4(1) = 0 5 + 4(-2) = 5 - 8 = -3 9 + 4(1) = 13 -9 + 4(0) = -9 , vamos usar a primeira linha. Multiplicamos a primeira linha por 4 e somamos com a terceira linha:
Agora, vamos para o segundo pivô, que está na posição Linha 2 = 12 times Linha 2 e é igual a 2. Queremos transformá-lo em 1. Para isso, dividimos a segunda linha por 2:
Por último, vamos tratar do terceiro pivô, que já está em 1 na posição Linha 1 = Linha 1 + 7 times Linha 3 . Agora, eliminamos os elementos acima desse pivô.
Primeiro, vamos eliminar o 1 + 7(0) = 1 0 + 7(0) = 0 -7 + 7(1) = 0 8 + 7(3) = 8 + 21 = 29 na posição Linha 2 = Linha 2 + 4 times Linha 3 :