Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de GaussJordan: (b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a eliminação de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
Para resolver isso, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e aplicar operações para chegar à forma reduzida, onde conseguimos encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Isso significa que colocamos os coeficientes das variáveis em uma matriz e adicionamos a coluna dos resultados:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos 1s na diagonal principal e 0s abaixo e acima deles. Vamos começar fazendo o primeiro pivô. O pivô é o número na posição que queremos transformar em 1.
O primeiro pivô já está bom, é 1 na posição . Agora, vamos eliminar o elemento abaixo desse pivô na mesma coluna.
Passo 4
Para eliminar o na posição , vamos usar a primeira linha. Multiplicamos a primeira linha por 4 e somamos com a terceira linha:
Calculando:
Então, a matriz fica:
Passo 5
Agora, vamos para o segundo pivô, que está na posição e é igual a 2. Queremos transformá-lo em 1. Para isso, dividimos a segunda linha por 2:
Calculando:
A matriz fica:
Passo 6
Vamos eliminar os elementos acima e abaixo do segundo pivô (que agora é 1 na posição ).
Primeiro, eliminamos o na posição . Para isso, usamos a segunda linha:
Calculando:
A matriz fica:
Passo 7
Agora, vamos eliminar o na posição usando a segunda linha:
Calculando:
A matriz agora fica:
Passo 8
Por último, vamos tratar do terceiro pivô, que já está em 1 na posição . Agora, eliminamos os elementos acima desse pivô.